Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho de Matemática

 

Ficha de Trabalho em formato pdf

 

 

 

Que números racionais são representáveis por dízimas finitas?
Qual a dimensão do período de uma dízima infinita periódica?

 

São estas e outras questões que vais tentar responder seguidamente.

 

 

 

 

 

Naturalmente já reconheceste que o número acima é um valor aproximado de .
E  é um número irracional! Portanto, corresponde-lhe uma dízima infinita não periódica.

 

 

 

 

 

1.   Considera as frações seguintes:

; ; ; ; ;  e  

a)   Usando a calculadora, reduz à dízima as frações e agrupa-as de forma a identificares os vários tipos de dízima que surgirem.

b)   Certamente tens dúvida sobre a dízima da última fração.
Utiliza a calculadora do Windows ou, se preferires, calcula a dízima à mão.

 

 

2.   Considera as frações seguintes:

; ; ; ...

a)   Investiga as dízimas das frações consideradas.
Que regularidades consegues encontrar?

b)   Faz um estudo idêntico para os múltiplos de  e .

c)   Consegues dizer qual é o período de ? E de ?

 

 

3.   Considera as frações seguintes:

 e  

a)   O que acontece com as dízimas dos seus múltiplos?
Que regularidades consegues encontrar?

b)   Sem efectuares cálculos indica o período das dízimas  e .

 

 

4.   Considera as seguintes frações:

 e  

      Tu sabes que os números dados são racionais, logo ou são dízimas finitas ou infinitas periódicas.
Investiga. O que acontece aos seus múltiplos? Que regularidades consegues encontrar?

 

 

5.   Uma calculadora foi usada para investigar o período das dízimas que se obtêm quando o divisor é 17, mas a sua capacidade não foi suficiente para mostrar o ciclo completo de dígitos que se repetem. Os diferentes cálculos conduziram às seguintes dízimas:

 

 

a)   Sabendo que o período tem 16 dígitos, indica os vinte primeiros dígitos da dízima correspondente a .

b)   Tenta prever as dízimas correspondentes a , , etc.

c)   Verifica as tuas previsões com a calculadora do Windows.

 

 

6.   Considera as seguintes frações:

;  ; e  

a)   Se possível, indica uma fração decimal equivalente a cada uma das frações.

b)   Há frações ordinárias para as quais não é possível escrever uma fração decimal equivalente. Descobre algumas frações e tenta arranjar uma regra.

 

 

7.   Considera as seguintes frações:

; ; ;  e  

a)   Quais das frações representam dízimas finitas? Quantas casas decimais tem cada uma delas?

b)   É possível indicar o número de casas decimais da dízima finita correspondente a uma fração ordinária sem antes efectuar a divisão. Investiga e conclui uma regra.

c)   Escreve quatro frações que representem dízimas infinitas.

d)   Quais são as frações que representam dízimas finitas? E dízimas infinitas?

 

 

8.   Considera as seguintes frações:

; ; ; ;   e  

a)   Com a calculadora, determina o período das suas dízimas.

b)   Qual a dimensão do período de uma dízima infinita periódica?