Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática

1.   Assinala a alternativa correcta
Para cada uma das questões seguintes, assinala a alternativa correcta (não apresentes cálculos ou justificações).

a)   Os três esquemas são os três primeiros termos de uma sequência de “quadrados” construídos com peças de LEGO.
Qual é a expressão algébrica que permite calcular o número das peças LEGO necessárias para construir um termo desta sequência?

[A]                                                            [B]     

[C]                                                                  [D]     

b)   A imagem de 3 pela função , definida por , é:

[A]                                           [B]                                            [C]                                          [D]     

c)   Considera a afirmação:
“Os triângulos A e B são semelhantes.”
Qual é o critério que sustenta a veracidade desta afirmação?

[A]    Não há qualquer critério específico.

[B]    Dois triângulos são semelhantes se têm dois lados proporcionais e o ângulo por eles formado igual.

[C]    Dois triângulos são semelhantes se têm os três lados proporcionais.

[D]    Dois triângulos são semelhantes se têm dois ângulos iguais.  

d)   Sabendo que o raio de Vénus é , qual é o seu diâmetro?

[A]                 [B]                       [C]                     [D]     

2.   Uma empresa oferece o serviço de limpeza de alcatifas em casa do cliente mediante o precário ao lado.

Limpeza de alcatifas PREÇO: 15  / hora + 5  de deslocação

a)   Preenche a tabela seguinte:

b)   Escreve uma expressão analítica da função, escrevendo c em função de t.

      A função pode ser definida analiticamente pela expressão: .

3.   Alguns dos alunos da turma do Miguel participaram numa actividade de recolha de materiais para reciclar.
Cada um dos alunos que participou na actividade recolheu o mesmo número de latas, o mesmo número de caixas de cartão e o mesmo número de garrafas de vidro.
Recolheram, ao todo, 96 latas, 72 caixas de cartão e 60 garrafas de vidro.
Determina qual pode ter sido o maior número de alunos a participar na actividade.

              Logo, ,  e . Assim, .
Portanto, é 12 o maior número de alunos que pode ter participado na actividade.

4.   Na figura ao lado sabe-se que:

·       E é o ponto de intersecção dos segmentos
de recta [HD] e [BF];

·       [ABFG] é um quadrado;

·       [BCDE] é um quadrado;

·        e .

a)   Determina o perímetro do triângulo [BCD].

      Comecemos por determinar , aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo [BCD]:
                
Logo, o perímetro do triângulo [BCD] é .

b)   Determina a área do quadrilátero [ABDH], sombreado na figura.

      Considerando que o quadrilátero [ABDH] é um trapézio rectângulo, a sua área é:
                  

5.   Observa a figura ao lado.

      Sabe-se que:

·       Os pontos D e E pertencem, respectivamente, aos lados [AC] e [AB] do triângulo [ABC];

·       [DE] é paralelo a [BC];

·       ;

·       ;

·       .

a)   Justifica que os triângulos [ABC] e [ADE] são semelhantes.

      Como [DE] é paralelo a [BC], então os ângulos AED e ABC são ângulos obtusos de lados paralelos, pelo que são geometricamente iguais. Pela mesma razão, os ângulos ADE e ACB são ângulos agudos de lados paralelos, pelo que são também geometricamente iguais.
Logo, os triângulos são semelhantes, pois possuem, de um para o outro, dois ângulos iguais, cada um a cada um.

b)   Determina .

      Como os triângulos são semelhantes, então os comprimentos dos lados correspondentes são directamente proporcionais, isto é, .
Usando a primeira e a última das razões, temos: .
Portanto, .

6.   Completa a tabela, escrevendo cada um dos números em notação científica.

7.   Resolve, apresentando o resultado em notação científica:

·       Massa de um protão: ;

·       Massa de um átomo de oxigénio: ;

·       A massa do Celestino: .

a)   Determina a soma das massas de um átomo de oxigénio e de um protão.

     
A soma das massas de um átomo de oxigénio e de um protão é .

b)   Quantos átomos de oxigénio serão necessários colocar num prato de uma balança de braços iguais para equilibrar a massa do Celestino?

     
Para equilibrar a massa do Celestino será necessário colocar no prato da balança  átomos de oxigénio.

8.   Calcula o valor numérico das seguintes expressões, utilizando, sempre que possível, as regras das potências:

a)  
 

b)  
 

9.   Resolve a seguinte equação:

       

10. O Rui saiu de casa às 8:00 horas e dirigiu-se a pé para a escola que fica a 2 km.
Ficou na escola até às 12:30 horas e depois regressou a casa, onde almoçou.
Qual dos gráficos se adapta melhor à história?

[A]    Gráfico A                        [B]    Gráfico B                        [C]    Gráfico C                       [D]    Qualquer um deles.

      O gráfico que se adapta melhor à história é o Gráfico C.

 

FIM