Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática

1.   Assinala a alternativa correcta
Para cada uma das questões seguintes, assinala a alternativa correcta (não apresentes cálculos ou justificações).

a)   Na figura estão representados os quatro primeiros termos da sequência dos números triangulares: 1, 3, 6 e 10.
Qual é a expressão algébrica que permite calcular o número de pontos necessários para construir cada figura desta sequência?

[A]                                   [B]                      [C]                                   [D]     

b)   A imagem de 3 pela função , definida por , é:

[A]                                    [B]                                            [C]                                          [D]     

c)   Considera a afirmação:
“Os triângulos A e B são semelhantes.”
Qual é o critério que sustenta a veracidade desta afirmação?

[A]    Não há qualquer critério específico.

[B]    Dois triângulos são semelhantes se têm dois ângulos iguais.  

[C]    Dois triângulos são semelhantes se têm dois lados proporcionais e o ângulo por eles formado igual.

[D]    Dois triângulos são semelhantes se têm os três lados proporcionais.

d)   Sabendo que o diâmetro de Vénus é , qual é o seu raio?

[A]                      [B]               [C]                    [D]     

2.   Uma empresa oferece o serviço de limpeza de chaminés mediante o precário ao lado.

Limpeza de chaminés PREÇO: 20  / hora + 15  de deslocação

a)   Preenche a tabela seguinte:

b)   Escreve uma expressão analítica da função, escrevendo c em função de t.

      A função pode ser definida analiticamente pela expressão: .

3.   No início de cada treino de futebol, os jogadores correm à volta do campo.
O Miguel demora 40 segundos a dar uma volta ao campo e o João demora 50 segundos.
Os dois irmãos partem em simultâneo do mesmo local do campo.
Ao fim de quantos segundos os dois irmãos voltam a passar juntos no ponto de partida, pela primeira vez?

                   Assim,   e  . Logo, .
Os dois irmãos voltam a passar juntos no ponto de partida, pela primeira vez, ao fim de 200 segundos.

4.   Na figura ao lado sabe-se que:

·       E é o ponto de intersecção dos segmentos
de recta [HD] e [BF];

·       [ABFG] é um quadrado;

·       [BCDE] é um quadrado;

·        e .

a)   Determina o perímetro do triângulo [ABH].

      Comecemos por determinar , aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo [ABH]:
                
Logo, o perímetro do triângulo [ABH] é .

b)   Determina a área do quadrilátero [BCDH], sombreado na figura.

      Considerando que o quadrilátero [BCDH] é um trapézio rectângulo, a sua área é:
                  

5.   Observa a figura ao lado.

      Sabe-se que:

·       Os pontos D e E pertencem, respectivamente, aos lados [AC] e [AB] do triângulo [ABC];

·       [DE] é paralelo a [BC];

·       ;

·       ;

·       .

a)   Justifica que os triângulos [ABC] e [ADE] são semelhantes.

      Como [DE] é paralelo a [BC], então os ângulos AED e ABC são ângulos obtusos de lados paralelos, pelo que são geometricamente iguais. Pela mesma razão, os ângulos ADE e ACB são ângulos agudos de lados paralelos, pelo que são também geometricamente iguais.
Logo, os triângulos são semelhantes, pois possuem, de um para o outro, dois ângulos iguais, cada um a cada um.

b)   Determina .

      Como os triângulos são semelhantes, então os comprimentos dos lados correspondentes são directamente proporcionais, isto é, .
Usando as duas últimas razões, temos: .
Portanto, .

6.   Completa a tabela, escrevendo cada um dos números em notação científica.

7.   Resolve, apresentando o resultado em notação científica:

·       Massa de um protão: ;

·       Massa de um átomo de oxigénio: ;

·       A massa do Joel: .

a)   Determina a diferença entre as massas de um átomo de oxigénio e de um protão.

     
A diferença entre as massas de um átomo de oxigénio e de um protão é .

b)   Quantos átomos de oxigénio serão necessários colocar num prato de uma balança de braços iguais para equilibrar a massa do Joel?

     
Para equilibrar a massa do Joel será necessário colocar no prato da balança  átomos de oxigénio.

8.   Calcula o valor numérico das seguintes expressões, utilizando, sempre que possível, as regras das potências:

a)  
 

b)  
 

9.   Resolve a seguinte equação:

       

10. O Rogério deu uma tacada na sua bola de golfe.
Qual dos gráficos se adapta melhor à história?

[A]    Gráfico A                        [B]    Gráfico B                        [C]    Gráfico C                       [D]    Qualquer um deles.

      O gráfico que se adapta melhor à história é o Gráfico A.

 

FIM