Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

1.   Assinala a alternativa correcta
Para cada uma das questões seguintes, assinala a alternativa correcta (não apresentes cálculos ou justificações).

a)   Na figura ao lado, o sólido é constituído pela justaposição de um paralelepípedo rectângulo e um prisma triangular recto.

[A]    A recta DE é paralela ao plano AFG.

[B]    Os planos DEF e FGH são concorrentes perpendiculares.

[C]    As rectas JH e DE são concorrentes.

[D]    Os planos AFG e BHJ são paralelos.  

b)   Não é possível construir um triângulo cujas medidas dos lados sejam:

[A]    .                     [B]    .

[C]    .                           [D]    .

c)   As amplitudes de dois ângulos internos de um triângulo são, respectivamente 35º e 35º.

[A]    O triângulo é acutângulo.                     [B]    O triângulo é obtusângulo.  

[C]    O triângulo é escaleno.                        [D]    O triângulo é rectângulo.

d)   Na figura ao lado, as rectas r e s são paralelas.

[A]    Os ângulos x e y são verticalmente opostos.

[B]    x e z são ângulos verticalmente opostos.

[C]    x e y são ângulos complementares.

[D]    x e y são ângulos suplementares.  

e)   A equação  

[A]    é impossível.                                                            [B]    é possível e indeterminada.

[C]    tem uma única solução.                                                [D]    é possível e determinada.

2.   Resolve, classifica e indica o conjunto-solução da seguinte equação:

       

A equação é possível e determinada.
O seu conjunto-solução é .

3.   Considera o paralelepípedo rectângulo representado na figura.
Utilizando as letras da figura, completa as frases seguintes de forma a obteres afirmações verdadeiras.

      As rectas BC e _AB_ são complanares; as rectas _BF_ e EH são não complanares.

      As rectas _AC_ e AB são concorrentes; as rectas HG e _EF_ são paralelas.

      A recta _FG_ é concorrente com o plano CDH e a recta AH é estritamente paralela ao plano _BCG_.

Nota: Há outras variantes de resposta correcta.

4.   Equaciona e resolve o seguinte problema:
Na figura, as medidas estão indicadas em centímetros.
Determina o comprimento do lado maior do triângulo [ABC], sabendo que o seu perímetro é 23 cm.

Logo, o lado maior tem de comprimento .

 

5.   Tendo em conta os dados da figura, indica, justificando, qual o par de triângulos geometricamente iguais.

São geometricamente iguais os triângulos do par -.

Esses dois triângulos possuem um lado geometricamente igual e ainda geometricamente iguais os ângulos adjacentes a esse lado, cada um a cada um (ALA).

 

 

 

6.   Sabe-se que .

a)   Supõe que ,  e .
Indica, justificando, o menor lado do triângulo [ABC].

Como os triângulos são geometricamente iguais, então ,  e .

Num triângulo, ao menor ângulo opõe-se o menor lado. Logo, o menor lado é [AB].

b)   Indica qual das equações seguintes permite determinar o valor de x.

[A]                          [B]             [C]                         [D]     

7.   Na figura, sabemos que a recta BE é paralela à recta AC.

a)   Justifica que .

Os ângulos CAD e EBD são geometricamente iguais, pois são ângulos de lados paralelos e ambos agudos.
Logo, .

b)   Determina . Justifica.

O ângulo CBD é um ângulo externo do triângulo [ABC], logo a sua amplitude é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes.

Assim, .

Logo, .

 

ALTERNATIVA1:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é um ângulo raso.

Por isso, .

Como os ângulos ABC e CBD são suplementares, então .

Logo, .

 

ALTERNATIVA2:

, pois os ângulos CBE e ACB são ângulos de lados paralelos e ambos agudos.