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Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Proposta de Resolução da Ficha de Trabalho de Matemática 03/02/2011 8.º Ano
1. Observa a figura e calcula a área do lago. Em vez de decompormos o polígono correspondente ao lago, aproveitemos a
decomposição do rectângulo apresentada.
2. Na figura está representado um triângulo [ABC] e as respectivas medianas. a) Que nome dás ao ponto O? Justifica. O ponto O é o baricentro do triângulo [ABC], pois é o ponto de intersecção das suas medianas. b) Sabendo que
Mediana de um triângulo é um segmento de recta que une um vértice do
triângulo com o ponto médio do lado oposto. Assim, considerando a mediana [CM],
conclui-se que M é o ponto médio do lado [AB]. Consequentemente,
c) Sabendo que a área do triângulo [BCM] é
A mediana de um triângulo divide-o em dois triângulos equivalentes,
isto é, com a mesma área.
3. O triângulo [HLJ] é rectângulo em L e [LI] é a sua altura referente à hipotenusa. a) Indica um ângulo geometricamente igual ao ângulo ILH. Um ângulo geometricamente igual a ILH é IJL, pois
b) Justifica que o triângulo [HIL] é semelhante ao triângulo [HLJ]. O ângulo IHL é comum aos dois triângulos considerados. c) Determina o valor de x. Como os triângulos considerados na alínea anterior são semelhantes,
então são directamente proporcionais os comprimentos dos lados correspondentes,
isto é,
4. Observa a figura ao lado e determina a distância percorrida pelo berlinde. Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo, temos: 5. Observa os triângulos e determina o valor de x. a)
6. A figura representa um trapézio rectângulo [ABCD]. De acordo com os dados da figura, calcula a área do trapézio. Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo [ACD], temos: 7. Dois navios
navegam, um para norte e outro para oeste, respectivamente, com as velocidades
de Admitamos que o navio que se desloca para norte parte do porto A e o
navio que se desloca para oeste parte do porto B.
8. A Carolina
tem dois lápis que medem 12 e Aplicando o teorema de Pitágoras no espaço, determinemos o comprimento
da diagonal espacial da caixa:
9. Observa a figura ao lado. · As rectas DA e BE intersectam-se no ponto C ·
·
·
·
a) Mostra que o
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo [ABC], temos: b) Justifica que
Os ângulos ECD e ACB são verticalmente opostos, logo são
geometricamente iguais. c) Determina o perímetro do triângulo [CDE]. O triângulo [CDE] é uma redução do triângulo [ABC], de razão
10. Na figura está representada a planificação de uma pirâmide quadrangular regular. a) Calcula a área total da pirâmide. A área da base é:
b) Determina a altura da pirâmide. A altura e o apótema da pirâmide são, respectivamente, um cateto e a
hipotenusa de um triângulo rectângulo, cujo outro cateto é um segmento com
comprimento igual a metade do comprimento da aresta da base. c) Calcula o volume da pirâmide. A pirâmide tem de volume
11. Observa a
figura: Começando por calcular a altura do cone, temos: 12. A Luísa está
doente.
a) Justifica que a temperatura da Luísa é função da hora do dia. A correspondência entre o conjunto das horas do dia consideradas e o conjunto das temperaturas registadas é uma correspondência unívoca, isto é, a cada hora considerada corresponde um e um só registo de temperatura, pelo que a correspondência é função. b) Sendo
b1) a imagem de 11 por
A imagem de 11 por f é
b2) o objecto que tem por imagem 37 O objecto que tem por imagem 37 é 10. b3)
c) Indica o domínio e o contradomínio de
O domínio da função é
13. Qual é a resposta correcta? O gráfico seguinte traduz o
aquecimento de uma panela de água. [A] a temperatura inicial da água é de 0º C. [B] a temperatura máxima atingida pela água é de 45º C. [C] a água permaneceu na sua temperatura máxima durante 45 minutos. [D] a água levou 15 minutos a voltar da temperatura máxima à temperatura de 15º C. A resposta correcta é D. 14. Cada gráfico
conta uma história… a) A Clara plantou um feijão, que germinou e cresceu. A sua altura foi medida diariamente.
O gráfico que melhor se adapta é o B. b) A Mariana está a encher um balão.
O gráfico que melhor se adapta é o C. 15. O Sr. Carlos
tem uma fotocopiadora nova na sua secção.
a) Qual é a variável independente? E a variável dependente? A variável independente é “tempo” (t) e a variável dependente é “número de fotocópias” (n). b) A função é de proporcionalidade directa? Justifica. Sim, a função é de proporcionalidade directa, pois é constante a razão
entre o número de fotocópias tiradas e o tempo gasto nessa operação:
c) Escreve uma expressão analítica da função, escrevendo n em função de t. A expressão pedida pode ser:
d) Utilizando a expressão da alínea anterior, determina: d1) Quantas fotocópias faz o Sr. Carlos em 10 minutos. Para
d2) Quanto tempo levará a máquina a fazer 900 fotocópias. Para
16. De acordo com o Decreto n.º 150, de 30 de Junho de 1911, «o comprimento da Bandeira Nacional é de vez e meia a sua altura.» a) Constrói, no referencial desenhado ao lado, o
gráfico que traduz a relação entre a altura da Bandeira Nacional e o seu
comprimento, para valores da altura compreendidos entre 10 e b) Qual das quatro equações que se seguem permite calcular o perímetro (P) de uma Bandeira Nacional, dada a sua altura (a)? [A]
[C]
Se a altura da bandeira é
17. Considera as seguintes funções e gráficos:
a) Completa a tabela seguinte, por forma a identificar cada uma das expressões analíticas das funções com a sua representação gráfica.
b) Relativamente à função f:
b1) determina
a imagem do objecto
A imagem de 5 por f é
b2) determina
o objecto cuja imagem é
Pretendemos determinar x, tal que
c) Alguma das 4 funções consideradas é de proporcionalidade directa? Justifica. Nenhuma das funções é de proporcionalidade directa, pois a função de
proporcionalidade directa é caracterizada por uma expressão analítica do
tipo
18. Considera as
funções
Ora, b) Indica as coordenadas do ponto de intersecção
do gráfico de
Como
c) Representa graficamente as funções no mesmo referencial cartesiano e verifica a resposta da alínea anterior.
Verifica-se que o ponto de intersecção dos gráficos de f e g é o ponto
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b) 
a) Determina 