Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Ficha de Trabalho de Matemática

1.   Assinala a alternativa correcta
Para cada uma das questões seguintes, assinala a alternativa correcta (não apresentes cálculos ou justificações).

a)   Dada a equação , podemos afirmar:

[A]    A equação tem duas soluções.                            [B]    A equação tem dois termos.

[C]    A equação tem três termos independentes.             [D]    A equação é impossível.

b)   Observa a imagem ao lado.
A afirmação verdadeira é:

[A]    O único paralelogramo é o da figura 5.

[B]    Todos os polígonos são trapézios.

[C]    Os polígonos 2 e 4 são rectângulos.  

[D]    Os polígonos 3, 4, 5 e 6 são losangos.

c)   Os catetos de um triângulo rectângulo medem 6 cm e 8 cm.
A área desse triângulo é:

[A]    .                                                     [B]    .

[C]    .                                                     [D]    . 

d)   Considera o triângulo isósceles representado na figura ao lado.
Qual é o valor de ?

[A]    .                                                          [B]    .

[C]    .                                                   [D]    .

e)   A figura representa o triângulo [ABC].
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

[A]    .

[B]    O triângulo é isósceles.

[C]    O maior lado do triângulo é [AC].

[D]    A distância de A a C é maior que a distância de C a B.  

2.  

a)  
 

      A equação é possível e determinada.

b)  
 

      A equação é impossível.

3.  
Designemos a idade (em anos) do filho mais novo por x:
Desta forma, tem-se:

 

      Logo, os filhos da D.ª Amália têm 12, 13 e 14 anos de idade.

4.  

a)   Como o triângulo é isósceles e, num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais, conclui-se que são iguais as amplitudes dos ângulos internos ainda não indicadas.
Por outro lado, a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
Logo, a amplitude desses dois ângulos internos é .
Resultando , pois os ângulos em causa são suplementares.

b)   Ora, , pois os ângulos são ambos agudos e de lados paralelos.
Logo, , pois os ângulos considerados são suplementares.
Finalmente, , pois os ângulos são ambos obtusos e de lados paralelos.

5.  

a)   Considerando o polígono decomposto num triângulo e num trapézio, temos:

                       

b)   A área sombreada é a diferença entre a área do rectângulo e a dos dois losangos (geometricamente iguais):

                       

 

6.  

a)   A superfície lateral do prisma é constituída por três rectângulos de 15,4 cm de altura e larguras iguais aos comprimentos das arestas da base.
Logo, .
Por outro lado, .
Logo, a área total do prisma é .

b)   O volume do prisma é .

7.  
O volume da lata é:
.
Como , conclui-se que a lata não comporta 1 litro de óleo.

8.  

a)  

      [WZ] é a altura do triângulo relativa à hipotenusa e divide-o em dois triângulos semelhantes entre si e semelhantes ao triângulo [UVW].

b)   Considerando os triângulos [UZW] e [VWZ], semelhantes entre si, tem-se: .
(Isto é, os lados correspondentes têm comprimentos directamente proporcionais)

Considerando a igualdade entre as duas primeiras razões, vem:



Logo, .

9.  
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo, temos:



Logo, a distância percorrida pelo berlinde é .

10.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo [ACD], temos:



Considerando o trapézio decomposto nos dois triângulos, vem:

.
(Em alternativa, determinando ainda  poder-se-ia calcular a área pela fórmula relativa à área do trapézio).

 

FIM