Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução do Teste Intermédio de Matemática (v1 2009)

1.  

a)  
Nos jogos em que ganharam, a equipa Os Vencedores obteve 45 ( ) pontos.

b)  
Ora, .
Neste campeonato, a média de pontos, por jogo, da equipa Os Vencedores, foi pontos.

2.  

      A alternativa correcta é a B: 28.
Note que os três primeiros termos da sequência são: , ou seja, .

3.  

      Ora, .
Logo, .
Após o estágio, num litro de sangue do João existem  glóbulos vermelhos.

4.  

a)  
Comecemos por determinar o tempo que a torneira esteve aberta:

.
Ora, .

Portanto, o Miguel gastou  litros de água no duche.

b)  
A alternativa correcta é a C.

5.  

     
Logo,  e . Portanto, .

Os dois irmãos voltam a passar juntos no ponto de partida, pela primeira vez, ao fim de 120 segundos.

6.  

       

7.  

a)  
Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º, conclui-se que  e .

Logo, os triângulos são semelhantes, pois possuem dois ângulos geometricamente iguais, cada um a cada um, de um para o outro triângulo.

b)  
A alternativa correcta é a A: .
Note que , donde .

8.  

      Uma expressão simplificada do perímetro do trapézio da figura é:

.

9.  

a)  
Como os prismas têm iguais bases, os seus volumes são proporcionais às respectivas alturas.

Sendo  o volume do prisma referente ao 2.º lugar, temos:
               
ALTERNATIVA:
A soma das alturas dos prismas referentes aos 1.º e 3.º lugares é igual à altura do prisma referente ao 1.º lugar. Logo, o volume dos dois primeiros é igual ao volume do terceiro, ou seja, 7,5 unidades.
Consequentemente, o volume o prisma referente ao 3.º lugar é um terço deste valor (2,5) e o volume do prisma referente ao 2.º lugar é dois terços do mesmo valor (5).

Portanto, o volume do prisma referente ao 2.º lugar é igual a 5.

b)  
A alternativa correcta é a A.
Isto é, , pois .

10.

      Designando por  o número de rosas vermelhas, temos:

               
Portanto, o ramo tem 9 rosas vermelhas.

11.

a)  
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo [AFE], temos:

               

Portanto, .

b)  
A área da região sombreada é:

                 

12.
(Note que o desenho pode não ter as dimensões originais.)

 

FIM