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Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática 10/11/2009 Turma A 7.º Ano
1. Verdadeiro
ou falso? ¨ 1024 é um quadrado perfeito. ¨ Se ,
então o valor da expressão ¨ é o valor arredondado às milésimas de . ¨ . ¨ Se o comprimento de um rectângulo é ¨ Nenhum múltiplo de 3 é número primo. 2. Nesta última
década, tem-se descoberto novos números primos sensivelmente ao ritmo de um por
ano. No dia 18 de Fevereiro de
2005, o Dr. Martin Nowak, um cirurgião oftalmologista alemão, descobriu o maior
número primo conhecido até então: .
Este número primo tem 7816230 dígitos,
quando escrito na forma decimal. Foram precisos mais de 50 dias de cálculos no
computador Pentium
Adaptado de http://www.mersenne.org/prime.htm
a) Diz o que é um
número primo. b) Baseando a tua resposta nos critérios de divisibilidade, justifica que o número de dígitos do número primo descoberto em 18 de Fevereiro de 2005 é um número divisível por 3. c) Decompõe o
número 120 num produto de factores primos, apresentando o resultado com
potências. 3. Calcula: a) b) 4. Utilizando sempre que possível as regras das operações com potências, calcula o valor das seguintes expressões: a) b) 5. Completa a
tabela, utilizando a calculadora para determinar valores aproximados do número
indicado:
6. Associa a
cada expressão um enunciado:
7. Calcula o valor da expressão: a) para . b) para e .
8. O Sr. António possui no seu jardim três canteiros quadrados, com as áreas e a disposição indicadas na figura ao lado. a) Determina, com aproximação ao centímetro e por excesso, o comprimento do lado do canteiro maior. b) Se cada metro de rede custar 2 €, quanto terá de gastar o Sr. António para vedar estes canteiros, sabendo que a rede é vendida em número inteiro de metros? Nota: Se
não resolveste a alínea anterior, considera que o valor aí pedido é
9. O sólido da
figura é constituída por 4 cubos iguais justapostos. a) Determina o comprimento da aresta de cada cubo. b) Qual é o menor número de cubos iguais a esses que são necessários para que, juntando-os ao conjunto da figura, se possa construir um cubo? Desenha esse cubo.
10. O Pedro anotou o 1.º Prémio da Lotaria Popular na própria cautela, mas devido à chuva dois dos algarismos ficaram ilegíveis. Apenas se recorda que o 1.º Prémio era um número de cinco algarismos (5 6 8 8 9), múltiplo de 3 e que os algarismos das dezenas e das centenas eram ímpares e iguais. Recorrendo aos critérios de divisibilidade (não à calculadora) e explicando o teu raciocínio, ajuda o Pedro a descobrir o número do 1.º Prémio.
FIM COTAÇÕES 1. ................................................................................................................................................... 12 pontos Cada resposta certa vale 2 pontos. 2. ................................................................................................................................................... 15 pontos a) 4 b) 3 c) 8 3. ................................................................................................................................................... 10 pontos a) 4 b) 6 4. ................................................................................................................................................... 13 pontos a) 6 b) 7 5. ................................................................................................................................................... 4 pontos 6. ................................................................................................................................................... 5 pontos 7. ................................................................................................................................................... 12 pontos a) 8 b) 4 8. ................................................................................................................................................... 12 pontos a) 5 b) 7 9. ................................................................................................................................................... 11 pontos a) 7 b) 4 10. ................................................................................................................................................... 6 pontos Total 100 pontos
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