Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática

 

1.   Verdadeiro ou falso?
Preenche com V ou F o quadrado ao lado da frase, consoante a afirmação seja verdadeira ou falsa.

 V    Na proporção , 22 e 2 são os meios e 4 e 11 são os extremos.

 F       A razão do número de quadrados brancos para o de quadrados pretos é de 1:2.

 

 

 F       Se o comprimento de um rectângulo é 3 cm e a largura é x cm, então o seu perímetro, em centímetros, pode ser expresso por .

 V      Apenas um dos gráficos seguintes exprime proporcionalidade directa.

 V      O número 4 tem apenas três divisores.

 F    .

2.   Assinala a alternativa correcta
Para cada uma das questões seguintes, assinala a alternativa correcta (não apresentes cálculos ou justificações).

a)   O valor aproximado por defeito às centésimas de  é:

[A]    1,41.                                [B]    1,42.                                [C]    1,25. R                         [D]    1,26.

b)   No gráfico ao lado, as coordenadas dos pontos A e B são, respectivamente:

[A]     e .                                       [B]     e . R

[C]     e .                                       [D]     e .

c)   Funcionando durante 40 minutos, uma máquina produz 300 peças.
Quantas peças produzirá essa máquina em 2 horas de funcionamento?

[A]    900. R                                                    [B]    1050.

[C]    1500.                                                        [D]    2100.

d)   “A diferença entre o quadrado de um número e sete unidades” pode ser traduzido em linguagem matemática por:

[A]    .                          [B]    .                              [C]    .                           [D]    . R

3.   Calcula, utilizando sempre que possível as regras das operações com potências:

a)                                                                                                  b)  

                               

4.   Observa as imagens ao lado.

a)   Algum dos números indicados nas imagens é primo? Justifica a tua resposta.

      Dos números indicados, apenas o número 13 é primo, pois é o único que possui exactamente dois divisores: a unidade e o próprio número.

b)   Sem efectuares a divisão, indica, justificando, se algum dos números indicados é divisível por 3.

      Dos números indicados, tanto o número 174 como o número 96 são divisíveis por 3, pois a soma dos seus algarismos (  e ) é um múltiplo de 3.

c)   Decompõe o número 96 num produto de factores primos, apresentando o resultado com potências.
Sem efectuares a divisão, indica, justificando, se o número 96 é divisível por 12.

                              Logo, .
Como  e existem pelo menos dois factores 2 e um factor 3 na decomposição do número 96, então 96 é divisível por 12.

5.   Considera:

·       a frase “A terça parte da soma de x com o quadrado de y”;

·       a expressão com variáveis: .

a)   Traduz a frase em linguagem matemática.

      A expressão  traduz em linguagem matemática a frase considerada.

b)   Calcula o valor da expressão para  e .

      Substituindo na expressão dada os valores indicados, temos:

6.   O recreio de uma escola do 1.º Ciclo do Ensino Básico tem 460,8 m² de área.
O recreio está dividido em 5 quadrados iguais, como indicado na figura.

      Determina o perímetro do recreio.

      A área de cada um desses quadrados é .
O comprimento do lado de cada um desses quadrados é .
Portanto, o perímetro do recreio é .

7.   Usando a planificação indicada na figura, o António quer construir um cubo com 216 cm³ de volume.

Indica, justificando, se será possível efectuar essa planificação numa cartolina com formato A4 ( ).

      O comprimento da aresta do cubo é , que é igualmente o comprimento do lado de cada um dos seis quadrados da planificação escolhida pelo António.
Deste modo, a planificação escolhida pelo António tem 24 cm ( ) de comprimento e 18 cm ( ) de largura.
Assim, podemos concluir que é possível efectuar essa planificação na cartolina com formato A4.

 

 

8.   Ecolavanda 2 é um detergente multiusos, neutro e perfumado, sendo comercializado em embalagens de 10 litros. Para obter o líquido de lavagem, o fabricante recomenda a sua diluição conforme indicado na tabela seguinte:

a)   Justifica que as grandezas são directamente proporcionais.
Indica a constante de proporcionalidade e diz o seu significado.

      Como , as grandezas são directamente proporcionais, pois é constante a razão entre os valores correspondentes dessas grandezas.
A constante de proporcionalidade é 18 e representa o número de litros de água por cada litro de Ecolavanda 2 que se deve usar para a diluição recomendada pelo fabricante.

b)   Escreve (não calcules) uma proporção que permita determinar o volume de Ecolavanda 2 que se deve diluir em 20 litros de água, de forma a respeitar a recomendação do fabricante.

      A proporção  permite determinar o valor pedido.

c)   Determina o volume de líquido de lavagem que se obtém com uma embalagem de Ecolavanda 2, seguindo a recomendação de diluição do fabricante.

      Comecemos por determinar o número de litros de água necessários para diluir a totalidade da embalagem:

                                     São necessários 180 litros de água para a diluição recomendada.

Assim, pode-se obter 190 ( ) litros de líquido de lavagem com uma embalagem de Ecolavanda 2.

9.   Observa o gráfico ao lado, que relaciona o custo e a quantidade de peras numa determinada loja do mercado.

a)   Justifica que o custo (y) é directamente proporcional à quantidade de peras (x).

      Como , conclui-se que é constante a razão entre os valores correspondentes das duas grandezas. Logo, o custo é directamente proporcional à quantidade de peras compradas.

b)   Determina o custo de 13 Kg de peras.

                     
Portanto, 13 kg de peras tem custo de 8,45 €.

 

 

 

 

FIM