Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática

 

1.   Verdadeiro ou falso?
Preenche com V ou F o quadrado ao lado da frase, consoante a afirmação seja verdadeira ou falsa.

 F     é uma proporção.

 F       A razão do número de quadrados pretos para o total de quadrados é de 1:2.

 

 

 V      Se o comprimento de um rectângulo é 3 cm e a largura é x cm, então o seu perímetro pode ser expresso por  cm.

 V      Apenas um dos gráficos seguintes exprime proporcionalidade directa.

  

 V      Se um número é divisor de 8, então também é divisor de 16 e de 40.

 F    .

2.   Assinala a alternativa correcta
Para cada uma das questões seguintes, assinala a alternativa correcta (não apresentes cálculos ou justificações).

a)   O valor aproximado por defeito às centésimas de  é:

[A]    1,41. R                         [B]    1,42.                                [C]    1,26.                                [D]    1,25.

b)   No gráfico ao lado, as coordenadas dos pontos A e B são, respectivamente:

[A]     e .                                       [B]     e .

[C]     e . R                                [D]     e .

c)   Uma máquina produz 700 peças em 20 minutos.
Quantas peças produzirá em 30 minutos?

[A]    900.                                                          [B]    1050. R

[C]    1500.                                                        [D]    2100.

d)   “O dobro da diferença entre um número e sete unidades” pode ser traduzido em linguagem matemática por:

[A]    .                              [B]    .                          [C]    . R                    [D]    .

3.   Calcula, utilizando sempre que possível as regras das operações com potências:

a)                                                                                                  b)  

                                   

4.   Observa as imagens ao lado.

a)   Algum dos números indicados nas imagens é primo? Justifica a tua resposta.

      Dos números indicados, apenas o número 5 é primo, pois é o único que possui exactamente dois divisores: a unidade e o próprio número.

b)   Sem efectuares a divisão, indica, justificando, se algum dos números indicados é divisível por 3.

      Dos números indicados, apenas o número 180 é divisível por 3, pois é o único cuja soma dos algarismos ( ) é um múltiplo de 3.

c)   Decompõe o número 112 num produto de factores primos, apresentando o resultado com potências.
Sem efectuares a divisão, indica, justificando, se o número 112 é divisível por 8.

                              Logo, .

Como  e existem pelo menos 3 factores 2 na decomposição do número 112, então 112 é divisível por 8.

5.   Considera:

·       a frase “Metade da soma de x com o triplo de y”;

·       a expressão com variáveis: .

a)   Traduz a frase em linguagem matemática.

      A expressão  traduz em linguagem matemática a frase considerada.

b)   Calcula o valor da expressão para  e .

      Substituindo na expressão dada os valores indicados, temos:

6.   No jardim de uma vivenda há um relvado com 17,28 m² de área.
Esse relvado está dividido em 3 quadrados iguais, como indicado na figura.

      Determina o perímetro do relvado.

      A área de cada um desses quadrados é .
O comprimento do lado de cada um desses quadrados é .
Portanto, o perímetro do relvado é .

7.   Usando a planificação indicada na figura, o António quer construir um cubo com 512 cm³ de volume.

Indica, justificando, se será possível efectuar essa planificação numa cartolina com formato A4 ( ).

      O comprimento da aresta do cubo é , que é igualmente o comprimento do lado de cada um dos seis quadrados da planificação escolhida pelo António.
Deste modo, a planificação escolhida pelo António tem 32 cm ( ) de comprimento e 24 cm ( ) de largura.
Assim, podemos concluir que não é possível efectuar essa planificação na cartolina com formato A4.

8.   Uma determinada marca de sumo concentrado recomenda a sua diluição conforme indicado na tabela seguinte:

a)   Justifica que as grandezas são directamente proporcionais.
Indica a constante de proporcionalidade e diz o seu significado.

      Como , as grandezas são directamente proporcionais, pois é constante a razão entre os valores correspondentes dessas grandezas.
A constante de proporcionalidade é 3 e representa o número de copos de água por cada copo de concentrado de sumo que se deve usar para a diluição recomendada pelo fabricante.

b)   Escreve (não calcules) uma proporção que permita calcular o número de copos de água necessários para diluir 4 copos de concentrado de sumo, segundo a recomendação do fabricante.

      A proporção  permite calcular o valor pedido.

c)   Sabendo que uma garrafa permite obter 11 copos de concentrado, determina o número de copos de sumo diluído que se pode obter com uma garrafa de sumo concentrado, seguindo a recomendação do fabricante.

      Comecemos por determinar o número de copos de água necessários para diluir a totalidade da garrafa de sumo concentrado:

                                     São necessários 33 copos de água para a diluição recomendada.

Assim, pode-se obter 44 ( ) copos de sumo diluído com uma garrafa de sumo concentrado.

9.   Observa o gráfico ao lado, que representa o custo e o número de balões adquiridos numa determinada loja da cidade.

a)   Justifica que o custo (y) é directamente proporcional ao número de balões comprados(x).

      Como , conclui-se que é constante a razão entre os valores correspondentes das duas grandezas. Logo, o custo é directamente proporcional ao número de balões comprados.

b)   Determina o custo de 34 balões.

                     
Portanto, 34 balões têm o custo de € 2,55.

 

 

FIM