Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática

 

1.   Verdadeiro ou falso?
Preenche com V ou F o quadrado ao lado da frase, consoante a afirmação seja verdadeira ou falsa.

 F    Na proporção , 22 e 2 são os extremos e 4 e 11 são os meios.

 V      A razão do número de quadrados pretos para o de quadrados brancos é de 1:2.

 

 

 F       Se o comprimento de um rectângulo é 3 cm e a largura é x cm, então o seu perímetro, em centímetros, pode ser expresso por .

 F       Apenas um dos gráficos seguintes exprime proporcionalidade directa.

 F       O número 4 tem apenas três múltiplos.

 V    .

2.   Assinala a alternativa correcta
Para cada uma das questões seguintes, assinala a alternativa correcta (não apresentes cálculos ou justificações).

a)   O valor aproximado por excesso às centésimas de  é:

[A]    1,41.                                [B]    1,42.                                [C]    1,25.                                [D]    1,26. R

b)   No gráfico ao lado, as coordenadas dos pontos A e B são, respectivamente:

[A]     e . R                                [B]     e .

[C]     e .                                       [D]     e .

c)   Funcionando durante 40 minutos, uma máquina produz 500 peças.
Quantas peças produzirá essa máquina em 2 horas de funcionamento?

[A]    900.                                                          [B]    1050.

[C]    1500. R                                                 [D]    2100.

d)   “A diferença entre o dobro de um número e sete unidades” pode ser traduzido em linguagem matemática por:

[A]    .                          [B]    . R                       [C]    .                           [D]    .

3.   Calcula, utilizando sempre que possível as regras das operações com potências:

a)                                                                                                  b)  

                                

4.   Observa as imagens ao lado.

a)   Algum dos números indicados nas imagens é primo? Justifica a tua resposta.

      Dos números indicados, apenas o número 7 é primo, pois é o único que possui exactamente dois divisores: a unidade e o próprio número.

b)   Sem efectuares a divisão, indica, justificando, se algum dos números indicados é divisível por 3.

      Dos números indicados, tanto o número 144 como o número 102 são divisíveis por 3, pois a soma dos seus algarismos (  e ) é um múltiplo de 3.

c)   Decompõe o número 144 num produto de factores primos, apresentando o resultado com potências.
Sem efectuares a divisão, indica, justificando, se o número 144 é divisível por 18.

                              Logo, .
Como  e existe pelo menos um factor 2 e dois factores 3 na decomposição do número 144, então 144 é divisível por 18.

5.   Considera:

·       a frase “Metade da diferença entre x e o quadrado de y”;

·       a expressão com variáveis: .

a)   Traduz a frase em linguagem matemática.

      A expressão  traduz em linguagem matemática a frase considerada.

b)   Calcula o valor da expressão para  e .

      Substituindo na expressão dada os valores indicados, temos:

6.   O recreio de uma escola do 1.º Ciclo do Ensino Básico tem 384,16 m² de área.
O recreio está dividido em 4 quadrados iguais, como indicado na figura.

      Determina o perímetro do recreio.

      A área de cada um desses quadrados é .
O comprimento do lado de cada um desses quadrados é .
Portanto, o perímetro do recreio é .

7.   Usando a planificação indicada na figura, o António quer construir um cubo com 512 cm³ de volume.

Indica, justificando, se será possível efectuar essa planificação numa cartolina com formato A3 ( ).

      O comprimento da aresta do cubo é , que é igualmente o comprimento do lado de cada um dos seis quadrados da planificação escolhida pelo António.
Deste modo, a planificação escolhida pelo António tem 40 cm ( ) de comprimento e 16 cm ( ) de largura.
Assim, podemos concluir que é possível efectuar essa planificação na cartolina com formato A3.

8.   Eco Floral 2 é um detergente multiusos, neutro e perfumado, sendo comercializado em embalagens de 10 litros. Para obter o líquido de lavagem, o fabricante recomenda a sua diluição conforme indicado na tabela seguinte:

a)   Justifica que as grandezas são directamente proporcionais.
Indica a constante de proporcionalidade e diz o seu significado.

      Como , as grandezas são directamente proporcionais, pois é constante a razão entre os valores correspondentes dessas grandezas.
A constante de proporcionalidade é 16 e representa o número de litros de água por cada litro  de Eco Floral 2 que se deve usar para a diluição recomendada pelo fabricante.

b)   Escreve (não calcules) uma proporção que permita determinar o volume de Eco Floral 2 que se deve diluir em 10 litros de água, de forma a respeitar a recomendação do fabricante.

      A proporção  permite determinar o valor pedido.

c)   Determina o volume de líquido de lavagem que se obtém com uma embalagem de Eco Floral 2, seguindo a recomendação de diluição do fabricante.

      Comecemos por determinar o número de litros de água necessários para diluir a totalidade da embalagem:

                                     São necessários 160 litros de água para a diluição recomendada.

Assim, pode-se obter 170 ( ) litros de líquido de lavagem com uma embalagem de Eco Floral 2.

9.   Observa o gráfico ao lado, que relaciona o custo e o número de canetas à venda numa determinada loja da cidade.

a)   Justifica que o custo (y) é directamente proporcional ao número de canetas (x).

      Como , conclui-se que é constante a razão entre os valores correspondentes das duas grandezas. Logo, o custo é directamente proporcional ao número de canetas compradas.

b)   Determina quantas canetas podemos comprar com 81 €.

                     

Portanto, com 81 € podemos comprar 54 canetas.

 

 

FIM