Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática

 

1.   Verdadeiro ou falso?
Preenche com V ou F o quadrado ao lado da frase, consoante a afirmação seja verdadeira ou falsa.

 F    Nenhum múltiplo de 5 é número primo.

 V       é o valor arredondado às milésimas de .

 F       Se , então o valor da expressão
 é 36.

 F       Se o comprimento de um rectângulo é 3 cm e a largura é x cm, então a sua área, em centímetros quadrados, pode ser expressa por .

 V      .

 F    1042 é um quadrado perfeito.

2.   Nesta última década, tem-se descoberto novos números primos sensivelmente ao ritmo de um por ano.
Lê com atenção a informação seguinte:

 

a)   Diz o que é um número primo.
Determina a soma dos números primos inferiores a 20.

      Um número primo é um número natural que admite apenas dois divisores: a unidade e o próprio número.
A soma dos números primos inferiores a 20 é 77: .

b)   Baseando a tua resposta nos critérios de divisibilidade, justifica que o número de dígitos do número primo descoberto em 12 de Abril de 2009 não é um número divisível por 3.

Como a soma dos algarismos do número 12837064 ( ) não é um múltiplo de 3, então o número em questão não é divisível por 3.

c)   Decompõe o número 126 num produto de factores primos, apresentando o resultado com potências.
Sem efectuares a divisão, indica, justificando, se o número 126 é divisível por 14.

                              Logo, .

Como  e os factores 2 e 7 existem na decomposição do número 126, então 126 é divisível por 14.

3.   Calcula:

a)                                                                                                  b)  

                                                        

4.   Utilizando sempre que possível as regras das operações com potências, calcula o valor das seguintes expressões:

a)                                                                                                  b)  

                                                   

5.   Completa a tabela, utilizando a calculadora para determinar valores aproximados do número indicado:

6.   Associa a cada expressão um enunciado:

	u		A	A soma do quadrado de dois números.
	v		B	O triplo do cubo de um número
	w		C	O quadrado da soma de dois números.
	x		D	O cubo do triplo de um número.
	y		E	A diferença entre o dobro de um número e a terça parte de outro número.

 

7.   Calcula o valor da expressão:

a)       para .                                                     b)       para  e .

                                                 

8.   O Sr. Afonso possui no seu jardim três canteiros quadrados, com as áreas e a disposição indicadas na figura ao lado.

a)   Determina, com aproximação ao centímetro e por excesso, o comprimento do lado do canteiro menor.

      .
Com aproximação ao centímetro e por excesso, o lado do canteiro maior tem 2,45 metros de comprimento.

b)   Se cada metro de rede custar 1,50 €, quanto terá de gastar o
Sr. Afonso para vedar estes canteiros, sabendo que a rede é vendida em número inteiro de metros?

Nota: Se não resolveste a alínea anterior, considera que o valor aí pedido é 2,15 metros.

O comprimento dos lados dos outros canteiros é  metros.
O perímetro da área a vedar é  metros.
O Sr. António deverá comprar 34 metros de rede, pelo que terá de gastar  euros.

9.   O sólido da figura é constituída por 4 cubos iguais justapostos.
O volume total do sólido é 108 cm³.

a)   Determina o comprimento da aresta de cada cubo.

      O volume de cada um dos cubos é  cm³:
Assim, a sua aresta tem de comprimento  cm.

b)   Qual é o menor número de cubos iguais a esses que são necessários para que, juntando-os ao conjunto da figura, se possa construir um cubo? Desenha esse cubo.

É 4 o menor número de cubos iguais a esses que são necessários para que, juntando-os ao conjunto da figura, se possa construir um cubo. Esse cubo está desenhado à direita (em tamanho reduzido).

10. O Pedro anotou o 1.º Prémio da Lotaria Popular na própria cautela, mas devido à chuva dois dos algarismos ficaram ilegíveis.

      Apenas se recorda que o 1.º Prémio era um número de cinco algarismos (5 6 8 8 9), múltiplo de 3 e que o algarismo das centenas era triplo do das dezenas.

      Recorrendo aos critérios de divisibilidade (não à calculadora) e explicando o teu raciocínio, ajuda o Pedro a descobrir o número do 1.º Prémio.

Há três hipóteses de escolha dos algarismos em falta: 31, 62 e 93.

 

O número do 1.º Prémio é 56319, pois, das 3 hipóteses possíveis, é o único número que é divisível por 3, visto a soma dos seus algarismos ser um múltiplo de 3.

 

FIM