Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática

 

1.   O gráfico de barras mostra a distribuição do número de golos marcados pelo Sport Lisboa e Benfica na Superliga, na Época 2004-05.

a)   Indica, justificando, qual é a moda do número de golos marcados por jogo.

A moda é um golo marcado por jogo, pois é este número de golos marcados por jogo com maior frequência absoluta (12).

b)   Transcreve e completa a seguinte tabela:

NOTA:  Não é necessário apresentar os cálculos.
Apresenta as frequências relativas com 1 c.d.

Número de golos marcados	Frequência absoluta	Frequência relativa (%)
0	7	20,6%
1	12	35,3%
2	9	26,5%
3	3	8,8%
4	3	8,8%
TOTAL	34	100,0%

 

c)   Quantos golos marcou, no total, esta equipa?

No total, o Sport Lisboa e Benfica marcou  golos.

2.   As alturas, em centímetros, dos sete rapazes da Turma X são:

167, 169, 179, 166, 171, 162 e 169.

a)   Determina a média das alturas.

A altura média dos rapazes da turma é 169 cm.

b)   Determina a mediana das alturas.

É também de 169 cm a altura mediana dos rapazes da turma.

c)   Ainda em relação a essa turma, considera os gráficos apresentados abaixo.

      Sabendo que dois dos rapazes são loiros, determina quantas raparigas têm essa cor de cabelo.

Sugestão: Começa por determinar o total de alunos (rapazes e raparigas) da turma.

 

Comecemos por determinar o total de alunos da turma:

                        Portanto, a turma tem 25 alunos, 7 rapazes e 18 raparigas.

Determinemos agora quantos alunos têm o cabelo loiro:

Portanto, são loiros 5 dos alunos da turma.

Logo, como dois rapazes são loiros, a turma possui três raparigas loiras.

3.  

a)   Transcreve e completa o quadro, de forma correcta:

 

 

b)   Sem resolver a equação, averigua se que 6 é solução da equação:

Substituindo a incógnita por 6, vem:

  Logo, 6 não é solução da equação.

 

c)   Resolve a seguinte equação: .

4.   Calcula o valor das seguintes expressões:

a)           (começando por desembaraçar de parênteses)

b)                    (utilizando, sempre que possível, as regras de operações com potências)

     

5.   Considera a seguinte receita de um Bolo de Chocolate e Banana.

      Indica as quantidades dos ingredientes da receita para fazer um bolo para a tua turma.

 

 

 

A nossa turma tem 24 alunos. Logo, as quantidades dos ingredientes terão de ser triplicadas:

 

 

6.   Observa a figura e considera os dados nela indicados.

a)   Justifica que os triângulos [ABE] e [ACD] são semelhantes.

Cada um dos triângulos considerados possui um ângulo recto; o ângulo CAD é comum aos dois triângulos.
Logo, os triângulos são semelhantes, pois têm, de um para o outro, dois pares de ângulos geometricamente iguais.

b)   Determina o comprimento do campo de futebol.

      Como os triângulos são semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais: .

      Assim, vem:

                O campo de futebol tem 101,5 metros de comprimento.

7.   Indica a alternativa correcta.
Considera as seguintes afirmações:

I.      Não existe nenhum número par primo.

II.     O cubo de 2 é igual ao quadrado de 3.

III.     é um valor aproximado de , por defeito a menos de .

 

[A]    As afirmações são todas verdadeiras.                      [B]    As afirmações são todas falsas.

[C]    Apenas é verdadeira a afirmação III.                          [D]    São verdadeiras as afirmações II e III.

 

      2 é um número primo e é par (é o único).
 e , logo
 Logo,  é um valor aproximado de , por excesso a menos de .

Portanto, a alternativa correcta é B.

8.   Indica a alternativa correcta.
Uma folha quadrada de cartolina com 1024 cm² de área foi dividida ao meio.
Cada uma das partes tem as seguintes dimensões:

[A]                                                [B]   

[C]                                                 [D]   

 

Como , então folha quadrada de cartolina tem de lado 32 cm.

Logo, cada uma das partes em que foi dividida tem de comprimento  e largura .

Portanto, a alternativa correcta é A.

9.   Indica a alternativa correcta.
A escala de um mapa é:

[A]    a diferença entre a distância no mapa e a distância real.

[B]    a diferença entre a distância real e a distância no mapa.

[C]    a razão entre a distância no mapa e a distância real.

[D]    a razão entre a distância real e a distância no mapa.

 

A alternativa correcta é C.

 

 

 

FIM