Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática

 

1.   Calcula o número designado por:

a)          (começando por desembaraçar de parênteses)

b)             (começando por desembaraçar de parênteses)

c)  

2.   Calcula, utilizando, sempre que possível, as regras de operações com potências:

a)  

b)  

3.   Observa a planta da casa do Senhor Vicêncio e as medições que nela efectuou.

      Determina a escala da planta, sabendo que a sala do Senhor Vicêncio tem 7,5 metros de comprimento.

Ora, é .
Logo, a escala da planta da casa é .

4.  

a)   Transcreve e completa, de forma a obteres uma afirmação verdadeira:

      Dois polígonos são semelhantes quando, de um para o outro, os   ângulos correspondentes são geometricamente iguais e a   razão   entre dois quaisquer comprimentos correspondentes é constante.

b)   Considera o polígono representado à direita.
Usando a malha quadriculada do teu papel de prova (suposta igual à apresentada acima), constrói uma ampliação do polígono à escala de 2:1.

      A ampliação do polígono à escala de 2:1 encontra-se representada na figura abaixo.

c)   Das alternativas indicadas, escolhe a que consideras correcta:

      Sabendo que o polígono representado ao lado tem  cm² de área, então o polígono cuja construção foi pedida na alínea anterior terá de área:

[A]    cm²                                                  [B]    cm²

[C]    cm²                                                [D]    cm²

 

      Como os lados do polígono duplicaram, então a área será quatro vezes maior:  cm²  cm². Logo, a alternativa correcta é C.

5.   O João foi a uma perfumaria e escolheu um perfume para oferecer no Dia da Mãe.
Tendo achado muito exagerado o preço, o vendedor acabou por fazer-lhe um desconto de 20% e o João pagou apenas € 25,84.

Determina o preço marcado no perfume.

      Como o vendedor lhe fez um desconto de 20%, o João apenas pagou pelo perfume 80% do preço marcado.

      Assim, vem:

                         Portanto, o preço marcado no perfume era € 32,30.

6.   Num parque, uma árvore, um arbusto e um candeeiro estão alinhados, conforme sugere a figura.

·       A árvore tem 6 metros de altura e o arbusto 1,8 metros;

·       O arbusto dista 2,7 metros do candeeiro.

 

Determina a distância entre a árvore e o arbusto.

Sugestão: Tendo em consideração a semelhança de triângulos, começa por fazer no teu papel de prova uma representação esquemática da situação.

      Tendo em consideração a semelhança dos triângulos, será  . Logo, vem:

e  metros.

Portanto, a distância entre a árvore e o arbusto é de 6,3 metros.

7.   A Joana e o João têm cada um uma caneca, iguais entre si, que usam para beber sumo de laranja saído de uma máquina.

      Os gráficos seguintes mostram a relação entre o volume de sumo na caneca e o tempo de enchimento.

 

a)   Qual dos gráficos apresentados representa uma proporcionalidade directa? Justifica.

O gráfico relativo à caneca B, pois os pontos desse gráfico pertencem a uma recta que passa na origem do referencial.

b)   Determina o tempo necessário para, na mesma máquina, encher uma garrafa de 1,5 litros.

Nota: Recorda que .

Como , temos:

Será necessário quinze segundos para encher uma garrafa de 1,5 litros.

8.   Considera o número de quatro algarismos: 13 c c.

a)   Transcreve e completa 13 c c, de modo a obter um número divisível por 5 e por 3.

      Por exemplo, 13ƒ….

b)   Baseando-te nos critérios de divisibilidade, expõe o raciocínio que usaste na resolução da alínea anterior.

Comecei por escolher o algarismo 5 para as unidades, o que garante que o número é divisível por 5 (um número é divisível por 5 quando o algarismo das unidades é 0 ou 5).
Como , escolhi o algarismo 3 para as dezenas, o que garante que o número é divisível por 3, visto que a soma dos seus algarismos é 12 e 12 é múltiplo de 3.

 

FIM