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Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática 08/03/2005 Turma D 7.º Ano
1.ª Parte
1. Num armazém estão cadernos, com folhas cada um e cada folha com 32 linhas. Quantas linhas há no total? [A] [B] [C] [D] O número de linhas por folha pode
ser escrito na forma de uma potência de base dois: .
2. Um quadrado tem a mesma área que o rectângulo da figura. O comprimento do lado desse quadrado, com aproximação ao milímetro, é: [A] [B] [C] [D] Como o quadrado tem a mesma área
do rectângulo, a sua área será cm2.
3. Observa as cinco figuras construídas na mesma grelha quadriculada. Considera as seguintes afirmações: I. As cinco figuras têm a mesma forma. II. A figura B é uma redução da figura A, sendo a razão de semelhança. III. A área da figura A é dupla da área da figura B. IV. As figuras B e D têm igual perímetro.
Das afirmações anteriores, são verdadeiras: [A] Apenas II e IV [B] Apenas I, II e IV [C] Apenas II, III e IV [D] Todas
A afirmação I é falsa, pois
os polígonos A e C (por exemplo) não são semelhantes, visto os comprimentos dos
lados correspondentes não serem proporcionais.
4. Observa a planta da casa do Senhor Vicêncio e as medições que nela efectuou. Sabendo que a sala do Senhor Vicêncio tem 7,5 metros de comprimento, podemos concluir que a escala da planta da casa é: [A] [B] [C] [D] Ora, é . 2.ª Parte 1. Em Outubro de 2004, tiveste a oportunidade de ficar a saber que o maior número primo conhecido nessa data, descoberto em 15 de Maio de 2004, pode ser expresso por e escrito na forma decimal possui 7235733 dígitos. Como podes verificar de seguida, esta informação está já desactualizada. No dia 18 de Fevereiro de 2005, o Dr. Martin Nowak, um cirurgião oftalmologista alemão, descobriu o maior número primo conhecido, . Este número primo tem 7816230 dígitos, quando escrito na forma decimal. Foram precisos mais de 50 dias de cálculos no computador Pentium 4 a 2,4 GHz do Dr. Nowak.
Este número, escrito na forma decimal, ocupa 1709 páginas em formato A4, escrevendo 61 linhas por página e 75 dígitos por linha. Adaptado de http://www.mersenne.org/prime.htm
a) Diz o que é um
número primo. Número primo é todo o número
natural que possui apenas dois divisores: a unidade e o próprio número. b) Decompõe o
número 72 num produto de factores primos, apresentando o resultado com
potências. Logo, . Como e na decomposição em factores primos do número 72 figuram pelo menos um factor 2 e um factor 3, então o número 72 é divisível por 6. c) Baseando a tua resposta nos critérios de divisibilidade, justifica que o número de dígitos do maior número primo conhecido nesta data é um número divisível por 3. A soma dos algarismos do número
referido (7816230) é ,
que é um múltiplo de 3. 2. Simplifica a escrita e, de seguida, calcula: a) b)
3. Considera a seguinte expressão: a) Calcula o valor da expressão, começando por calcular os parênteses;
b) Calcula o valor da expressão, começando por desembaraçar de parênteses.
4. O Hugo e o Pedro apostaram no Totoloto com quantias na razão de 1:3, respectivamente. Se o valor da aposta foi de 9,80 €, quanto gastou o Pedro? Se o Hugo e o Pedro apostaram no Totoloto com quantias na razão de 1:3, então a quantia gasta pelo Pedro e o valor da aposta estão na razão de 3:4. Assim, Portanto, o Pedro gastou 7,35 € na aposta do Totoloto.
5. Numa
determinada marca de leite condensado, há 36 g de gordura em cada 400 g de
produto. a) Justifica que as duas grandezas consideradas são directamente proporcionais. O gráfico é constituído por um conjunto de pontos contidos numa recta que passa na origem do referencial. Logo, as grandezas consideradas são directamente proporcionais. b) Essa marca
comercializa o seu produto em latas com 740 g de leite condensado. Uma lata de leite condensado dessa marca contém 66,6 g de matéria gorda. c) Determina a percentagem de matéria gorda que contém o leite condensado dessa marca. A percentagem de matéria gorda que contém o leite condensado dessa marca é .
6. O Miguel quer comprar um CD Portátil que custa 90,00 €. · Se o comprar a pronto pagamento, o comerciante faz-lhe um desconto de 6%. · Se o comprar a prestações, terá de pagar um quarto do preço marcado no acto de entrega e o restante acrescido de 8% em 5 mensalidades iguais. a) Quanto terá de pagar se adquirir o CD Portátil a pronto pagamento? Comecemos por determinar o
valor do desconto: € €. b) Se optar por o comprar a prestações, quanto terá de pagar mensalmente? Comecemos por determinar o
valor que ficará sujeito à taxa de 8%: € €.
7. Para determinar a largura de um rio, efectuaram-se as seguintes medições de acordo com os dados da figura: · · · a) Justifica que os triângulos [ABC] e [CDE] são semelhantes. De acordo com os dados da figura, cada um dos triângulos referidos possui um ângulo recto e um ângulo de 30º de amplitude. Logo, os triângulos são semelhantes, pois, de um para o outro, existem dois ângulos iguais, cada um a cada um. b) Determina a largura do rio, com aproximação ao metro. Como os triângulos são semelhantes, então os comprimentos dos lados correspondentes são proporcionais Assim, . Logo, vem: O rio tem aproximadamente 23 metros de largura.
FIM
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