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Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática 30/01/2004 Turmas A e B - Prova 2 12.º Ano
1.ª Parte Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde. Atenção! Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. Cotação: cada resposta certa, +9 pontos; cada resposta errada, -3 pontos; questão não respondida ou anulada, 0 pontos. 1. Uma
determinada linha do triângulo de Pascal é constituída por todos os números da
forma ( ). [A] [B] [C] [D]
2. Na figura está desenhada parte da representação gráfica de uma função f, cujo domínio é . As rectas de equações e são assimptotas do gráfico de f. Seja a sucessão tal que . [A] [B] [C] [D] 3. Dada a função, de domínio , definida por , sabe-se que o ponto P faz parte do seu gráfico e tem ordenada igual a . Qual é a abcissa de P? [A] [B] [C] [D] 4. As alturas, em cm, dos rapazes e das raparigas, alunos do 12.º ano de uma determinada escola, geram distribuições normais de média igual a 170 e desvio padrão, respectivamente, 5 e 10. Indique qual dos gráficos seguintes pode corresponder às distribuições referidas. [A] 5. Qual das seguintes expressões é, para todo o número real positivo a, equivalente a ? [A] [B] [C] [D]
2.ª Parte Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias. 1. Seja o espaço de resultados associado a uma certa
experiência aleatória. a) Prove que: . Sugestão: Tenha presente que . b) Uma caixa
contém nove bolas, seis verdes e três pretas. Nota: Deverá começar por caracterizar claramente os acontecimentos A e B, no contexto da situação apresentada. 2. Numa escola, a distribuição dos alunos do 12.º ano por idades e sexo é a seguinte:
a) Para formar uma comissão que vai preparar um jantar e um baile de finalistas, vão ser sorteados três rapazes e duas raparigas de entre esses 60 jovens. Admita que já estão sorteados quatro dos cinco jovens que vão constituir a comissão: os três rapazes e uma rapariga, a qual tem dezasseis anos de idade. Para a comissão ficar completa, falta, portanto, escolher aleatoriamente uma rapariga. Seja X a variável aleatória: número de raparigas de 17 anos que a comissão vai incluir. Construa a
tabela de distribuição de probabilidades da variável X. b) Para o jantar de finalistas inscreveram-se os sessenta jovens, 20 raparigas e 40 rapazes, que vão ser distribuídos por 10 mesas de seis lugares. Sabe-se que em cada mesa ficarão 2 raparigas e 4 rapazes. b1) Determine de quantas formas diferentes pode a comissão constituir o grupo que ficará na mesma mesa que o rapaz e a rapariga que irão abrir o baile. b2) De cada uma das dez mesas vai escolher-se ao
acaso um representante. 3. Numa experiência laboratorial para obter cloreto de sódio (sal de cozinha), colocou-se numa tina uma certa quantidade de água do mar e expôs-se a uma fonte de calor. Em cada instante t a quantidade de água existente na tina é dada pela expressão ( ), com q em mililitros e t em horas. a) Ao fim de quanto tempo se verifica que 40% da água, inicialmente colocada na tina, tenha passado ao estado gasoso? Dê uma resposta com aproximação ao minuto. b) A experiência termina quando a água se evaporar na totalidade. Quanto tempo durou a experiência? c) Considere a
função F, definida por . 4. Sob a acção de um medicamento, aplicado no instante , uma população de bactérias variou segundo a lei , com N expresso em milhões de unidades e t em horas. a) Determine o
número de bactérias da população trinta minutos após a aplicação do
medicamento. b) Sabendo que , interprete este valor no contexto da situação descrita. c) Após a aplicação do medicamento, houve um período durante o qual a população de bactérias aumentou. Recorra à calculadora para
determinar graficamente esse
período. 5. Considere as seguintes funções, reais de variável real, definidas por: ; e a) Recorrendo à definição de Heine, prove que . b) Calcule, se existir, . c) Determine os valores de x que verificam a condição . d) Caracterize a função inversa de h.
FIM COTAÇÕES 1.ª Parte ................................................................................................................................................................................ 45 pontos
Cada resposta certa ........................................................ +9 pontos Cada resposta errada ...................................................... -3 pontos Cada questão não respondida ou anulada................... 0 pontos Um total inferior a zero na 1.ª Parte vale 0 pontos.
2.ª Parte .............................................................................................................................................................................. 155 pontos 1. ....................................................................................................................................................... 20 pontos a) 10 b) 10 2. ....................................................................................................................................................... 30 pontos a) 10 b1) 10 b2) 10 3. ....................................................................................................................................................... 30 pontos a) 12 b) 10 c) 8 4. ....................................................................................................................................................... 33 pontos a) 10 b) 8 c) 15 5. ....................................................................................................................................................... 42 pontos a) 10 b) 10 c) 12 d) 10 Total 200 pontos |
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[C] 
[D]
