Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho de Matemática

 

1.   Uma caixa contém bolas brancas e bolas pretas, num total de doze bolas. Considere a experiência aleatória que consiste na extracção sucessiva, com reposição, de duas bolas.
Seja X a variável que representa o número de bolas brancas extraídas. Na tabela seguinte encontra-se representada a distribuição de probabilidades da variável X.

 

a)   Represente, através de uma tabela, a distribuição de probabilidades da variável Y: «número de bolas pretas extraídas».

b)   Quantas bolas brancas e quantas bolas pretas tem a caixa? Justifique a sua resposta.

Solução

2.   A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é:

      Qual é o valor de a?

[A]                                         [B]                                          [C]                                          [D]   

Solução

3.   Lança-se duas vezes um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.
Seja X o número de vezes que sai a face 6 nos dois lançamentos.

      Qual é a distribuição de probabilidades da variável X?

[A]   

[B]   

[C]   

[D]   

Solução

4.   Uma caixa tem cinco bombons, dos quais apenas dois têm licor.
Tira-se da caixa, ao acaso, uma amostra de três bombons.
Considere que X designa a variável «número de bombons com licor existentes nessa amostra».

      Qual das seguintes distribuições de probabilidades pode ser a da variável X?

[A]   

[B]   

[C]   

[D]   

Solução

5.   Na figura A está representado um dado equilibrado, cuja planificação se apresenta esquematizada na figura B.

      Lança-se este dado duas vezes.
Considere as seguintes variáveis aleatórias, associadas a esta experiência:

·       X₁: número saído no primeiro lançamento

·       X₂: quadrado do número saído no segundo lançamento

·       X₃: soma dos números saídos nos dois lançamentos

·       X₄: produto dos números saídos nos dois lançamentos

 

      Uma destas quatro variáveis tem a seguinte distribuição de probabilidades:

      Qual delas?

[A]    X₁                                     [B]    X₂                                     [C]    X₃                                     [D]    X₄

Solução

6.   Admita que, numa certa escola, a variável «altura das alunas do 12.º ano de escolaridade» segue uma distribuição aproximadamente normal, de média 170 cm.
Escolhe-se, ao acaso, uma aluna do 12.º ano dessa escola.
Relativamente a essa rapariga, qual dos seguintes acontecimentos é o mais provável?

[A]    A sua altura é superior a 180 cm                                [B]    A sua altura é inferior a 180 cm

[C]    A sua altura é superior a 155 cm                                [D]    A sua altura é inferior a 155 cm

Solução

7.   Na figura estão representados os gráficos de duas distribuições normais.
Uma das distribuições tem valor médio a e desvio padrão b.
A outra distribuição tem valor médio c e desvio padrão d.
Os gráficos são simétricos em relação à mesma recta r.

      Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

[A]      e                                        [B]      e 

[C]      e                                        [D]      e 

Solução

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SOLUÇÕES

1.  

a)  

b)   O número de bolas brancas é 3, pois a probabilidade de sair bola branca, numa extracção, é , visto que a probabilidade de, em duas extracções, saírem duas bolas brancas é .
Consequentemente, o número de bolas pretas é 9.

2.   B

3.   A

4.   A

5.   D

6.   C

7.   B