11.º Ano :: Prova Escrita de Matemática A

Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Prova Escrita de Matemática A

10/11/2010 Turma A - Prova 2 11.º Ano

1.ª Parte

Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde.

Atenção! Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.

1. Seja g uma função definida por .

Qual dos seguintes conjuntos poderá ser o domínio de g ?

[A] [B] [C] [D]

2. Da amplitude de um certo ângulo orientado sabe-se que e .
Qual das expressões seguintes dá o valor de ?

[A] [B] [C] [D]

3. Considere a equação trigonométrica .
Num dos intervalos seguintes, esta equação tem apenas uma solução. Em qual deles?

[A] [B] [C] [D]

4. A Inês olhou para o seu relógio quando este marcava 10 h e 15 min.
Passado algum tempo, ao ver novamente as horas, a Inês concluiu que o ponteiro dos minutos tinha rodado radianos.

Que horas marcava o relógio da Inês, neste último instante?

[A] 13 h e 45 min [B] 12 h e 15 min [C] 11 h e 45 min [D] 11 h e 15 min

5. Na figura estão representados, em referencial o. n. xOy:

· o círculo trigonométrico;

· o raio [OB] desse círculo;

· o arco de circunferência AB, de centro no ponto C.

Tal como a figura sugere, o ponto B pertence ao primeiro quadrante, os pontos A e C pertencem ao eixo Ox e a recta BC é perpendicular a este eixo.
Seja a amplitude do ângulo COB.

Qual é a abcissa do ponto A?

[A] [B] [C] [D]

2.ª Parte

Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.

1. Na figura estão representadas, em referencial o. n. xOy, uma corda [AB] e uma circunferência com centro na origem e raio igual a 5.

· O ponto A também pertence ao eixo das abcissas.

· é a amplitude do ângulo orientado cujo lado origem é o semi-eixo positivo Ox e cujo lado extremidade é a semi-recta .

a) Justifique que e , em radianos, são as amplitudes dos ângulos internos do triângulo [AOB].

b) Mostre que .

Sugestão: Tenha em consideração que, de acordo com a alínea anterior, .

c) Admita agora que o ponto B se desloca ao longo da circunferência, no primeiro quadrante.

Considere ainda:

· , em radianos.

· d é o comprimento do segmento [AB].

c1) Mostre que .

Nota: Pode ser-lhe útil utilizar cálculos intermédios efectuados na resolução da alínea b).

c2) Determine o valor de para o qual .

c3) Para um certo valor de , sabe-se que .
Determine, para esse valor de , o perímetro do triângulo [AOB].

2. Considere a expressão:

a) Mostre que .

b) Sabe-se que e que .
Determine o valor exacto de .

Nota: Considere a expressão apresentada na alínea anterior.

3. Na figura estão as representações gráficas de duas funções, f e g, no intervalo .

Sabe-se que:

· f é definida por ;

· g é definida por ;

· os pontos C e D têm coordenadas e , respectivamente;

· os pontos A e B são pontos do gráfico de g e têm abcissas e , respectivamente;

· E é um ponto de intersecção dos gráficos de f e de g.

Sem recorrer à calculadora, a não ser para efectuar eventuais cálculos numéricos, resolva as alíneas seguintes.

a) No intervalo considerado, indique o conjunto-solução da condição .

b) Calcule a área do polígono [ABCD].
Além do valor exacto, apresente ainda o valor aproximado às centésimas.

c) Determine a abcissa (valor exacto) do ponto E.

Sugestão: Comece por estabelecer uma condição que permita resolver o problema.
De seguida, resolva essa condição e conclua sobre o valor pedido.

FIM

Formulário

Áreas de figuras planas

Volumes

Losango:

Trapézio:

Polígono regular:

Círculo:

Prisma:

Cilindro:

Pirâmide:

Cone:

Esfera:

COTAÇÕES

1.ª Parte ............................................................................................................................................................................ ... 40 pontos

Cada questão com resposta certa ........................................................................................... 8 pontos

Cada questão com resposta errada, não respondida ou anulada..................................... 0 pontos

2.ª Parte ............................................................................................................................................................................ . 160 pontos

1. ................................................................................................................................................... 72 pontos

a) 12

b) 14

c1) 16

c2) 14

c3) 16

2. ................................................................................................................................................... 36 pontos

a) 18

b) 18

3. ................................................................................................................................................... 52 pontos

a) 12

b) 16

c) 24

Total 200 pontos