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Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática A 10/11/2010 Turma A - Prova 1 11.º Ano 1.ª Parte Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde. Atenção! Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. 1. Considere a
equação trigonométrica . [A] [B] [C] [D]
2. Na figura estão representados, em referencial o. n. xOy: · o círculo trigonométrico; · o raio [OB] desse círculo; · o arco de circunferência AB, de centro no ponto C.
Tal como a
figura sugere, o ponto B pertence ao primeiro quadrante, os pontos A e C
pertencem ao eixo Ox e a recta BC é
perpendicular a este eixo. Qual é a abcissa do ponto A? [A] [B] [C] [D] 3. Da amplitude de um certo ângulo orientado sabe-se que e . [A] [B] [C] [D] 4. Seja g uma função definida por . Qual dos seguintes conjuntos poderá ser o domínio de g ? [A] [B] [C] [D] 5. A Inês olhou para o seu relógio quando este
marcava 10 h e 15 min. Que horas marcava o relógio da Inês, neste último instante? [A] 11 h e 15 min [B] 11 h e 45 min [C] 12 h e 15 min [D] 13 h e 45 min 2.ª Parte Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.
1. Na figura estão representadas, em referencial o. n. xOy, uma corda [AB] e uma circunferência com centro na origem e raio igual a 5. · O ponto A também pertence ao eixo das abcissas. · é a amplitude do ângulo orientado cujo lado origem é o semi-eixo positivo Ox e cujo lado extremidade é a semi-recta . a) Justifique que e , em radianos, são as amplitudes dos ângulos internos do triângulo [AOB]. b) Mostre que . Sugestão: Tenha em consideração que, de acordo com a alínea anterior, . c) Admita agora que o ponto B se desloca ao longo da circunferência, no primeiro quadrante. Considere ainda: · , em radianos. · d é o comprimento do segmento [AB].
c1) Mostre que . Nota: Pode ser-lhe útil utilizar cálculos intermédios efectuados na resolução da alínea b). c2) Determine o valor de para o qual . c3) Para um
certo valor de ,
sabe-se que . 2. Considere a expressão: . a) Mostre que . b) Sabe-se que e que . Nota: Considere a expressão apresentada na alínea anterior. 3. Na figura estão as representações gráficas de duas funções, f e g, no intervalo .
Sabe-se que: · f é definida por ; · g é definida por ; · os pontos C e D têm coordenadas e , respectivamente; · os pontos A e B são pontos do gráfico de g e têm abcissas e , respectivamente; · E é um ponto de intersecção dos gráficos de f e de g.
Sem recorrer à calculadora, a não ser para efectuar eventuais cálculos numéricos, resolva as alíneas seguintes. a) No intervalo considerado, indique o conjunto-solução da condição . b) Calcule a área do polígono [ABCD]. c) Determine a abcissa (valor exacto) do ponto E. Sugestão: Comece por estabelecer uma condição que permita resolver o problema.
FIM
Formulário
COTAÇÕES 1.ª Parte ............................................................................................................................................................................ ... 40 pontos Cada questão com resposta certa ........................................................................................... 8 pontos Cada questão com resposta errada, não respondida ou anulada..................................... 0 pontos
2.ª Parte ............................................................................................................................................................................ . 160 pontos 1. ................................................................................................................................................... 72 pontos a) 12 b) 14 c1) 16 c2) 14 c3) 16 2. ................................................................................................................................................... 36 pontos a) 18 b) 18 3. ................................................................................................................................................... 52 pontos a) 12 b) 16 c) 24 Total 200 pontos
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