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Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática 20/10/2003 Turmas A e B - Prova 1 11.º Ano
1.ª Parte Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde. Atenção! Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. Cotação: cada resposta certa, +9 pontos; cada resposta errada, -3 pontos; questão não respondida ou anulada, 0 pontos.
1. Considere uma circunferência de centro C e raio 1, tangente a uma recta r. Um ponto P começa a deslocar-se sobre a circunferência, no sentido indicado na figura. Inicialmente, o ponto P encontra-se a 2 unidade da recta r. Seja [A] 2. O ângulo generalizado do 2.º quadrante cujo
seno é igual a [A] 3. Um radiano é: [A] a amplitude de um arco de circunferência cujo comprimento é igual ao diâmetro dessa circunferência. [B] a amplitude do ângulo ao centro a que corresponde um arco de comprimento igual ao diâmetro da circunferência a que pertence [C] a amplitude do ângulo ao centro a que corresponde um arco de comprimento igual ao raio da circunferência a que pertence. [D] o comprimento de um arco de circunferência a que corresponde um ângulo ao centro de cerca de 57º.
4. No
referencial ortonormado da figura, considere o círculo trigonométrico, a recta
de equação [A] [C] 5. De um ângulo [A] 1.º quadrante [B] 2.º quadrante [C] 3.º quadrante [D] 4.º quadrante
2.ª Parte Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias. 1. Um cone, cuja base tem raio r e cuja geratriz tem comprimento l, roda sobre uma superfície horizontal e plana.
a) Descreva o que acontece com o cone. b) Sabendo que o cone retorna ao ponto de partida, depois de ter efectuado duas revoluções completas em torno do seu eixo de simetria, qual é a amplitude do ângulo do cone?
2. Pretende-se saber o ângulo que a aresta lateral de um tetraedro regular faz com o plano da base. Para isso, considerou-se a secção produzida nesse tetraedro pelo plano AMV, onde M é o ponto médio da aresta [BC]. Determine a amplitude do ângulo considerado (com aproximação à décima de grau), sabendo que a aresta do tetraedro tem 2 centímetros de comprimento. 3. Mostre que: a) b) 4. Simplifique
a expressão: 5. Sabendo que 6. Determine, recorrendo a intervalos de números reais, os valores de k para os quais:
7. Um ponto C desloca-se sobre uma semicircunferência de diâmetro [AB] e centro O. Considere que o comprimento do segmento [AC], em função da amplitude x do ângulo AOC, é dado por
a) Indique o valor
de x para o qual b) Justifique que,
quando Nota: Recorde que a amplitude de um ângulo
inscrito numa circunferência é metade c) Verifique que a
área do triângulo [ABC] é dada por Nota: Tenha em consideração a relação seguinte: d) Mostre que o
perímetro do triângulo [ABC] é dado por Considere agora
que
FIM Formulário
COTAÇÕES 1.ª Parte ................................................................................................................................................................................ 45 pontos
Cada resposta certa ........................................................ +9 pontos Cada resposta errada ...................................................... -3 pontos Cada questão não respondida ou anulada................... 0 pontos Um total inferior a zero na 1.ª Parte vale 0 pontos.
2.ª Parte .............................................................................................................................................................................. 155 pontos 1. ....................................................................................................................................................... 18 pontos a) 6 b) 12 2. ....................................................................................................................................................... 18 pontos 3. ....................................................................................................................................................... 25 pontos a) 12 b) 13 4. ....................................................................................................................................................... 16 pontos 5. ....................................................................................................................................................... 16 pontos 6. ....................................................................................................................................................... 12 pontos 7. ....................................................................................................................................................... 50 pontos a) 10 b) 12 c) 10 d) 18 Total 200 pontos
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