Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho de Matemática

1.   Observe o gráfico representado na figura.

      Este pode ser o gráfico de uma função polinomial? Porquê?

2.   Utilizando a calculadora gráfica e o programa Graphmatica, faça um estudo das funções do tipo , sendo a, b e c números reais.

      Elabore, de uma forma exaustiva, um relatório detalhado da investigação detalhada.

SUGESTÃO:

a)   Comece por estudar ,  e  (compare os seus gráficos com o de  ) e, relativamente a cada função, pronuncie‑se sobre o domínio, contradomínio, número de zeros, paridade, injectividade, monotonia, comportamento da função quando x tende para  ou para  e ainda o comportamento da função para valores de x muito próximos do zero do denominador.

b)   Em seguida, estude, por exemplo,  e  e compare os seus gráficos com o de .

c)   Faça, em seguida, um estudo organizado fazendo variar cada um dos parâmetros a, b e c separadamente.
Atribua‑lhes valores positivos e negativos, inteiros e fraccionários, muito grandes e próximos de zero e registe de forma cuidada os esboços dos gráficos, as suas conjecturas e as suas conclusões.

3.   Após o estudo feito, sem recorrer à calculadora ou ao Graphmatica, conjecture qual o gráfico de cada uma das funções reais de variável real g e h, tais que:

          e         

SUGESTÃO: Tente escrever as funções na forma .

 

O Professor