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Escola Secundária da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática Ano Lectivo 2003/04 Trigonometria – 6 (Revisões) 11.º Ano
1.ª Parte Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde. Atenção! Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. Cotação: cada resposta certa, +10 pontos; cada resposta errada, -10/3 pontos; questão não respondida ou anulada, 0 pontos. 1. No sistema sexagesimal, o valor mais aproximado da amplitude dum ângulo de 1,2 radianos é: [A] 68º 45’ 17,77’’. [B] 68º 55’ 27,17’’. [C] 68º 44’ 47,17’’. [D] 68º 57’ 17,77’’. 2. A expressão é equivalente a: [A] 1. [B] . [C] . [D] . 3. As soluções da equação são: [A] . [B] . [C] . [D] .
4. A figura junta representa parte dos gráficos das funções definidas por: [A] . [B] . [C] . [D] .
5. A figura junta representa parte do gráfico da função definida por: [A] . [B] . [C] . [D] .
2.ª Parte Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias. 1. Resolva cada uma das seguintes condições: a) ; b) . 2. Determine de modo que . 3. Determine o conjunto de valores reais de k que tornam possível a condição: .
4. Um corpo suspenso de uma mola elástica, colocada verticalmente, oscila continuamente para cima e para baixo da posição de equilíbrio. No instante t segundos, o deslocamento do corpo em relação à posição de equilíbrio é dada, em cm, por:
a) Enquadre, com aproximação à décima de
milímetro, a distância do corpo à posição de equilíbrio no instante inicial da
contagem do tempo. b) Determine os instantes em que o corpo cruzou a posição de equilíbrio durante o primeiro segundo da contagem do tempo. 5. Considere a função real de variável real definida por: . a) Indique o domínio e o contradomínio da função. b) Sabendo que , determine . c) Determine a expressão geral dos zeros da função. 6. Considere a função real de variável real definida por
a) Prove que . NOTA: Para as alíneas seguintes, tenha presente que . b) Indique o contradomínio de f. c) Determine os zeros de f pertencentes a . d) Resolva a condição .
SOLUÇÕES
1.ª Parte
2.ª Parte 1. a) b) 2. Tendo em consideração o contradomínio das
funções seno e co‑seno, podemos de imediato afirmar:
3. Considerando a variação da função seno no
intervalo considerado, k terá de
satisfazer a condição: . 4. a) Ora, . b) Determinemos os zeros da função no domínio
considerado ( ): 5. a) e . b) Sabendo que , temos . c) 6. a) b) O contradomínio de f é .
c)
d)
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