Escola Secundária da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho de Matemática

Ano Lectivo de 2003/04 Trigonometria – 5 (Revisões) 11.º Ano

1.ª Parte

Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde.

Atenção! Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. Cotação: cada resposta certa, +10 pontos; cada resposta errada, -10/3 pontos; questão não respondida ou anulada, 0 pontos.

1. Num determinado quadrante, o seno é decrescente e a tangente é negativa.
Relativamente a esse quadrante, qual das afirmações é verdadeira?

[A] O co‑seno é positivo e crescente.

[B] O co‑seno é positivo e decrescente.

[C] O co‑seno é negativo e crescente.

[D] O co‑seno é negativo e decrescente.

Solução

2. Dos quatro ângulos seguintes, um deles tem 1 radiano de amplitude. Indique‑o.

[A] [B] [C] [D]

Solução

3. De um ângulo a, sabe‑se que é positivo e que é negativo.
A que quadrante pertence a?

[A] 1.º. [B] 2.º. [C] 3.º. [D] 4.º.

Solução

4. Num dado domínio, a expressão é equivalente a:

[A] . [B] . [C] . [D] .

Solução

5. No respectivo domínio, a expressão é equivalente a:

[A] . [B] 0. [C] -1. [D] 1.

Solução

6. Qual das afirmações é verdadeira?

[A] . [B] .

[C] . [D] .

Solução

2.ª Parte

Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.

1. Observe a figura ao lado.
Atendendo aos dados da figura, determine a distância entre os navios A e B.

Proposta de resolução

2. Observe a figura abaixo.
Sabendo que o barco mais próximo está a 50 metros do náufrago, determine a distância entre os barcos.

Proposta de resolução

3. A figura representa um referencial o.n. onde estão assinalados três ângulos.

a) Escreva a expressão geral (no sistema circular - em radianos) dos ângulos com os mesmos lados dos representados.

b) Represente o ângulo cujo lado extremidade é coincidente com o de amplitude .
Sabendo que a determinação principal de um ângulo é o valor que se situa em , indique a determinação principal do referido ângulo.

Proposta de resolução

4. A superfície lateral de um cone é um sector circular de raio r e amplitude rad.
Pretende‑se conhecer o ângulo que a geratriz do cone forma com o seu eixo. Comece por:

a) Mostrar que a expressão do comprimento do arco AB (s) em função de r é ;

b) Justificar que, sendo R o raio da base do cone, ;

c) Mostrar que e, finalmente, determine a amplitude de no sistema sexagesimal.

Proposta de resolução

5. Mostre que:

a) .

b) .

Proposta de resolução

6. Simplifique:

Proposta de resolução

7. Sabendo que e , determine .

Proposta de resolução