Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho de Matemática

1.   Num dia de sol, e à mesma hora, fizeram-se as medições indicadas ao lado. Determine x, y e z.

Solução

2.   Observe o sinal de trânsito ao lado.
Que ângulo forma a estrada com a horizontal?

Solução

3.   Que ângulo fazem:

a)   uma diagonal do cubo com uma diagonal da face (concorrente com ela)?

b)   duas diagonais de um cubo?

Solução

4.   Determine:

a)   O perímetro de um octógono regular inscrito numa circunferência de raio 6 cm.

b)   A área de um decágono regular inscrito numa circunferência de raio 10 cm.

Solução

5.   Observe a figura e, de acordo com os dados, determine um valor aproximado para a altura do castelo.

Solução

6.   Um foguetão com 110 m de altura está sobre uma plataforma a 30 metros do chão. Um cabo com 200 m liga o topo do foguetão ao solo.
Que ângulo faz o cabo com o solo?

Solução

7.   Observe a figura que representa um corte feito numa vivenda algarvia.
Determine o ângulo que o telhado do sótão forma com a horizontal.

Solução

8.   De uma nave espacial vê-se a Terra segundo um ângulo de 18º 20’ 15’’. Sendo o raio da Terra 6.366 Km, qual a distância da nave à superfície terrestre?

Solução

9.   Dois operários conseguem manter um poste vertical esticando dois cabos de aço com 50 m e 70 m, respectivamente.
Se o cabo mais curto faz 58º com a horizontal, a que distância estão os operários? (Aproximação ao dm)

Solução

10. A pirâmide é regular e a base tem 20 cm de lado.
Exprima a área total da pirâmide em função de α.

Solução

11. Considere uma pirâmide quadrangular regular cujas faces laterais são triângulos equiláteros.

a)   Que ângulo faz uma aresta lateral com a diagonal da base?

b)   Mostre que as arestas laterais são perpendiculares duas a duas.

Solução

12. O rectângulo da figura representa uma folha de papel de formato A4 em que  cm,  cm e M é o ponto médio de [DC].
Determine as amplitudes dos ângulos α, β e θ.

Solução

NOTA:  é aproximadamente . Se este quociente fosse  (exactamente), então teríamos  (exactamente).

13. No triângulo rectângulo da figura os catetos medem 12 cm e 16 cm. O arco AB está contido num circunferência de centro C e é tangente à hipotenusa em T.
Determine a área da superfície colorida.

Solução

14. O remate do Ronaldo
Ronaldo, o melhor avançado do mundo, corre com a bola nos seus pés ao longo da linha lateral do campo de futebol, perseguido de muito perto por um defesa da equipa adversária...
Ronaldo quer rematar à baliza mas claro que só vai fazê-lo quando estiver nas melhores condições, isto é, quando o ângulo com que vê a baliza seja o maior possível.
A que distância da linha de fundo vai ele rematar?
Nesse instante, qual é o ângulo com que vê a baliza?

Solução

 

 

 

 

 

 

 

SOLUÇÕES

1.   m;  m;  m.

2.   5,7º (aprox.) (  )

3.  

a)   35,26º (aprox.) (  )

b)   70,53º (aprox.) (  )

4.  

a)   36,7 cm (aprox.) (  )

b)   293,9 cm² (aprox.) (  )

5.   4,3 m (aprox.) (  )

6.   44º 25’ 37’’(aprox.) (  )

7.   20º 33’ 22’’ (aprox.) (  )

8.   33.585,61 Km (aprox.) (  )

9.   82,2 m (aprox.) (  )

10.  

11.

a)   45º

12. ; ;  

13. 23,62 cm² (aprox.) (  )

14. 33,46 m; 6,24º (aprox.)

      (Obtenha a relação  e, de seguida, utilize a calculadora (gráfico/tabela) para obter os valores pretendidos.)