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Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática A 07/06/2010 Turma A - Prova 1 10.º Ano 1.ª Parte Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde. Atenção! Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.
1. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f, polinomial do terceiro grau. 2 é um máximo
relativo da função f. [A] Zero. [B] Um. [C] Dois. [D] Três.
2. O gráfico de barras mostra o número de golos marcados por jogo por uma equipa de futebol na época 2009-2010. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? [A] A moda é 2. [B] A equipa realizou 20 jogos. [C] A mediana é 2. [D] O diagrama de extremos e quartis da distribuição do número de golos marcados por jogo é o representado acima.
3. Na figura está representada, num referencial o.n. xOy, a recta r, que intersecta o eixo Ox no ponto de abcissa 2 e o eixo Oy no ponto de ordenada 2. Essa recta r é o gráfico de uma função afim f. [A] [B] [C] [D] 4. De uma
função quadrática f sabe-se que o
conjunto solução da inequação é o intervalo . [A] [B] [C] [D]
5. Na figura está representado um cubo [ABCDEFGH]. A secção determinada no cubo pelo plano HFB é um: [A] triângulo. [B] quadrado. [C] rectângulo. [D] pentágono.
2.ª Parte Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.
1. Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz, um cubo [OPQRSTUV]. A aresta [OP] está contida no semieixo positivo Ox, a aresta [OR] está contida no semieixo positivo Oy e a aresta [OS] está contida no semieixo positivo Oz. O ponto U tem coordenadas . No eixo Oz está representado um ponto A, cuja cota é 4. a) Considere as seguintes afirmações: “O volume do cubo é triplo do volume da pirâmide [STUVA].” “O ângulo SUR é obtuso.” Justifique que uma das afirmações é verdadeira e a outra é falsa. b) Defina, por meio de uma condição, a esfera de diâmetro [AU]. c) Determine uma equação vectorial da recta que contém o ponto V e é paralela à recta UA.
2. Vai ser inaugurado um mural rectangular no átrio da escola. Nesse mural, será exposta uma tapeçaria. No projecto, ilustrado na figura, o mural está representado pelo rectângulo maior, e a tapeçaria pelo rectângulo menor, sombreado. Cada um dos lados da tapeçaria ficará paralelo a dois lados do mural, com margens de e de , como a figura ilustra. Seja a medida, em metros, de um dos lados do mural. O mural terá de perímetro. Resolva os dois itens seguintes, usando exclusivamente métodos analíticos. a) Mostre que a área da tapeçaria, A, em metros quadrados, em função de x, é dada por: , . b) Determine o valor de x para o qual a área da tapeçaria é máxima e calcule essa área. 3. Seja f a função, de domínio , definida por . O gráfico da
função f intersecta o eixo das
abcissas em três pontos. a) Sem recorrer à
calculadora gráfica, determine a abcissa do ponto B. b) Sem recorrer à calculadora gráfica, mostre que o conjunto solução da condição é , sendo e os dois menores zeros da função f. Nota: No caso de não ter resolvido a alínea anterior, considere . c) Seja D o ponto
de ordenada mínima do gráfico da função f. Nota: Tenha em consideração que o ponto D tem coordenadas inteiras.
4. As classificações finais nas disciplinas de Matemática A e de Biologia e Geologia obtidas por 50 alunos de uma escola que satisfaziam as condições de acesso a um estágio, durante as férias de verão, foram tratadas estatisticamente. Desse tratamento resultou o gráfico apresentado ao lado. a) Relativamente à disciplina de Matemática A, elabore uma tabela de frequências absolutas e relativas, simples e acumuladas. b) Depois de ter calculado, para cada uma das
disciplinas, a média e o desvio padrão das classificações, a Zulmira comentou:
«As médias das classificações a Matemática A e a Biologia e Geologia são
iguais, mas o mesmo não se passa com os desvios padrão». b1) para a disciplina de Matemática A, a média e o desvio padrão das classificações; b2) para a disciplina de Biologia e Geologia, a
média e o desvio padrão das classificações, recorrendo ao modo estatístico
da sua calculadora gráfica. FIM
Formulário
COTAÇÕES 1.ª Parte ............................................................................................................................................................................ ... 40 pontos Cada questão com resposta certa ........................................................................................... 8 pontos Cada questão com resposta errada, não respondida ou anulada..................................... 0 pontos
2.ª Parte ............................................................................................................................................................................ . 160 pontos 1. ................................................................................................................................................... 42 pontos a) 15 b) 15 c) 12 2. ................................................................................................................................................... 28 pontos a) 15 b) 13 3. ................................................................................................................................................... 53 pontos a) 20 b) 18 c) 15 4. ................................................................................................................................................... 37 pontos a) 12 b1) 15 b2) 10
Total 200 pontos
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