|
Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática A 22/03/2010 Turma A - Prova 1 10.º Ano 1.ª Parte Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde. Atenção! Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.
1. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy; · Os pontos A e D, pertencentes ao eixo Oy; · O ponto C, pertencente ao eixo Ox; · A circunferência de centro na origem do referencial e raio 3, que contém os pontos A, C e D; · A recta BD, que contém o ponto C; · A recta AB, paralela ao eixo Ox.
Estão assinaladas na figura duas regiões: uma, tracejada, no primeiro quadrante; outra, sombreada, no quarto quadrante. Qual das condições seguintes define o domínio plano sombreado, incluindo a fronteira? [A] [B] [C] [D]
2. Na figura está representado um quadrado
[ABCD], em referencial o.n. xOy. a) A norma do vector é: [A] [B] [C] [D]
b) Uma equação da mediatriz de [CD] é: [A] [B] [C] [D]
3. Na figura está representada a função f de domínio . A função apresenta: [A] Dois máximos absolutos. [B] Dois extremos relativos e dois zeros. [C] Um mínimo relativo e quatro zeros. [D] Três extremos e três zeros.
4. Na figura estão representadas, em referencial o.n. xOy, duas parábolas geometricamente iguais, que são os gráficos de duas funções quadráticas, f e g. As rectas de equação e são eixos de simetria dessas parábolas. Os vértices das duas parábolas são os pontos e , de coordenadas e , respectivamente. Qual das expressões seguintes define a função g? [A] [B] [C] [D] 2.ª Parte Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.
1. Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz, um cubo [OPQRSTUV]. A aresta [OP] está contida no semieixo positivo Ox, a aresta [OR] está contida no semieixo positivo Oy e a aresta [OS] está contida no semieixo positivo Oz. O ponto U tem coordenadas . No eixo Oz está representado um ponto A, cuja cota é 4. a) Defina, por meio de uma condição, a superfície esférica que contém os oito vértices do cubo. b) Reproduza a
figura na sua prova.
2. Na figura
está representado, em referencial o.n. xOy,
o gráfico de uma função f, de domínio
. a) Determine a equação reduzida da recta AB e, de seguida, conclua que . b) Construa o quadro de variação de sinal da função. c) Determine o conjunto solução da condição . Nota: No caso de não ter resolvido a alínea a), considere uma equação da recta AB.
3. No referencial ao lado está representada a recta u, de equação . Considere a função h, de domínio , definida por . a) Represente graficamente a função h. b) Resolva, analiticamente, a condição . c) Defina a função h por ramos.
4. Na figura está representado um triângulo , isósceles ( ). Sabe-se que: · é a altura do triângulo , relativa ao lado ; · e .
Considere que um ponto Q se desloca sobre o segmento , nunca coincidindo com D, e que um ponto P se desloca sobre o segmento , de tal forma que se tem sempre . Para cada posição do ponto Q, seja x a distância de Q a B ( ). Seja f a função que, a cada valor de x, faz corresponder a área do triângulo . a) Qual é o domínio e qual é o contradomínio da função f ? b) Mostre que . c) Escreva a expressão referida na alínea anterior na forma: . d) Considere o
seguinte problema: Equacione o problema e resolva-o recorrendo à calculadora gráfica. Descreva os procedimentos que efectuou e apresente, na sua resposta, os elementos recolhidos na utilização da calculadora: gráfico(s) e coordenadas de algum(ns) ponto(s).
FIM
Formulário
COTAÇÕES 1.ª Parte ............................................................................................................................................................................ ... 40 pontos Cada questão com resposta certa ........................................................................................... 8 pontos Cada questão com resposta errada, não respondida ou anulada..................................... 0 pontos
2.ª Parte ............................................................................................................................................................................ . 160 pontos 1. ................................................................................................................................................... 32 pontos a) 14 b) 18 2. ................................................................................................................................................... 37 pontos a) 12 b) 12 c) 13 3. ................................................................................................................................................... 41 pontos a) 13 b) 15 c) 13 4. ................................................................................................................................................... 50 pontos a) 10 b) 10 c) 15 d) 15
Total 200 pontos
|
