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Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática A 15/03/2010 Turma A - Prova 1 10.º Ano 1.ª Parte Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde. Atenção! Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.
1. Na figura está
representada, em referencial o.n. xOy,
uma semicircunferência de centro na origem e que passa nos pontos P e Q. Qual das condições seguintes define o domínio plano sombreado? [A] [B] [C] [D] 2. Considere a
função g, de domínio ,
definida por . [A] [B] [C] [D]
3. Na figura estão representadas, em referencial o.n. xOy, duas parábolas geometricamente iguais, que são os gráficos de duas funções quadráticas, f e g. Os vértices das duas parábolas são os pontos e , de coordenadas e , respectivamente. Qual das expressões seguintes define a função g? [A] [B] [C] [D] 4. Em referencial o.n. Oxyz, considere: · a esfera E definida pela condição ; · a recta r de equação vectorial . A intersecção da esfera E com a recta r é [A] um segmento de recta de comprimento 2. [B] um segmento de recta de comprimento 4. [C] um ponto. [D] o conjunto vazio. 5. Seja h uma função de domínio e contradomínio . [A] [B] [C] [D] 2.ª Parte Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.
1. Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz, um cubo [OPQRSTUV]. A aresta [OP] está contida no semieixo positivo Ox, a aresta [OR] está contida no semieixo positivo Oy e a aresta [OS] está contida no semieixo positivo Oz. O ponto U tem coordenadas . No eixo Oz está representado um ponto A, cuja cota é 4. a) Considere as seguintes afirmações: “O ponto T pertence ao plano mediador do segmento de recta [SR].” “Os vectores e têm iguais normas.” Justifique que uma das afirmações é verdadeira e a outra é falsa. b) Defina, por meio de uma condição, a aresta [UQ]. c) Determine as coordenadas do ponto B, tal que: .
2. Na figura
está representado, em referencial o.n. xOy,
o gráfico de uma função f, de domínio
. a) Determine a equação reduzida da recta AB e, de seguida, conclua que . b) Indique o contradomínio, os zeros, os intervalos de monotonia e os extremos (absolutos e relativos) de f. Nota: No
caso de ter necessidade de indicar a abcissa do ponto de ordenada 3 da recta
AB, c) Construa o quadro de variação de sinal da função. d) Indique o
conjunto solução da condição .
3. Considere a
função afim f, cujo gráfico é a recta
representada no visor da calculadora gráfica reproduzido na figura ao lado. a) Represente
graficamente a função g, de domínio , b) Considere agora
a função h, de domínio , b1) Resolva, analiticamente, a condição . b2) Defina a função h por ramos.
4. Na figura está representado um rectângulo [ABCD]. Este rectângulo é o esboço de uma placa decorativa de de comprimento por de largura e que será constituída por uma parte de metal (representada a cinzento) e por uma parte de madeira (representada a branco). A parte de metal é formada por dois triângulos iguais e por quatro quadrados também iguais. Cada triângulo tem vértice no centro do rectângulo [ABCD]. Seja x o lado de cada quadrado, medido em cm ( ). a) Mostre que a área, em , da parte de madeira (representada a branco) da placa decorativa é dada, em função de x, por: ( ). b) Escreva a expressão referida na alínea anterior na forma: . c) Considere o
seguinte problema: Equacione o problema e resolva-o recorrendo à calculadora gráfica. Descreva os procedimentos que efectuou e apresente, na sua resposta, os elementos recolhidos na utilização da calculadora: gráfico(s) e coordenadas de algum(ns) ponto(s).
FIM
Formulário
COTAÇÕES 1.ª Parte ............................................................................................................................................................................ ... 40 pontos Cada questão com resposta certa ........................................................................................... 8 pontos Cada questão com resposta errada, não respondida ou anulada..................................... 0 pontos
2.ª Parte ............................................................................................................................................................................ . 160 pontos 1. ................................................................................................................................................... 40 pontos a) 16 b) 10 c) 14 2. ................................................................................................................................................... 45 pontos a) 10 b) 15 c) 10 d) 10 3. ................................................................................................................................................... 35 pontos a) 10 b1) 13 b2) 12 4. ................................................................................................................................................... 40 pontos a) 15 b) 10 c) 15
Total 200 pontos
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