10.º Ano :: Prova Escrita de Matemática A

Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Prova Escrita de Matemática A

09/11/2009 Turma A - Prova 1 10.º Ano

1.ª Parte

Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde.

Atenção! Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.

O cilindro e as esferas Matemática Viva

O cilindro e as esferas têm uma tira vermelha (à volta do cilindro) e outra verde (ao alto com o cilindro).

1. MATEMÁTICA VIVA - http://www.atractor.pt/matviva/geral/modulo.html

Observe a fotografia e considere a informação na caixa ao lado.

Qual das tiras tem maior comprimento?

[A] A tira vermelha.

[B] A tira verde

[C] As tiras têm igual comprimento.

[D] Depende do diâmetro das esferas.

2. Num certo prisma, cada uma das bases tem n vértices.
Quantas faces e quantas arestas tem esse prisma?

[A] faces e arestas.

[B] faces e arestas.

[C] faces e arestas.

[D] faces e arestas.

3. Na figura está representado o cubo [ABCDEFGH].
Cada um dos pontos L, M e N é ponto médio de uma aresta.

Em qual das planificações, em tamanho reduzido, está correctamente representada a região do cubo que está sombreada?

[A] [B]

[C] [D]

4. Indique em qual das figuras está representado um tetraedro regular inscrito num cubo.

[A] [B] [C] [D]

5. Na figura está representado o trajecto de um ponto P.
O ponto P iniciou o seu percurso em A e só parou em D, tendo passado por B e C.
Para cada posição do ponto P, seja t o tempo decorrido desde o início do percurso e seja d a distância do ponto P ao ponto E.

Qual dos gráficos seguintes pode relacionar correctamente as variáveis t e d?

[A] [B]

[C] [D]

2.ª Parte

Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.

1. Na figura estão representados a pirâmide [CDKE] e o cubo [ABCDEFGH], que foi seccionado pelo plano GIJ.

Considere ainda:

· I e J são pontos médios da arestas a que pertencem;

· K é o centro da face [ABCD];

· .

a) Indique a posição relativa dos seguintes pares de rectas: AB e IG, EC e IJ, AF e CK.

b) Indique, justificando, as amplitudes dos ângulos DCK e BFD.

c) Seja o volume do cubo e seja o volume da pirâmide [CDKE].
Determine o valor de .

d) Admita agora que .

a1) Determine o perímetro da secção produzida no cubo pelo plano GIJ.

a2) Determine a área da secção produzida no cubo pelo plano GIJ.

2. Observe o octaedro regular e o cubo, em conjunto, de tal forma que têm em comum os pontos médios das arestas.

Considere que a aresta do cubo mede 6 cm.

a) Determine a medida da aresta do octaedro.

Sugestão: Comece por justificar a semelhança
dos triângulos [ADF] e [ABC].

b) Determine o volume da parte do cubo exterior ao octaedro.

c) Quantas faces tem o sólido resultante da intersecção do cubo com o octaedro?
Indique, justificando, que polígonos são as suas faces?

3. Na figura está representada uma circunferência de centro O, de que [AD] e [CE] são dois diâmetros perpendiculares.

As rectas AB e CE são paralelas.

a) Mostre que .

b) Designe .
Mostre que a área da região sombreada
é dada por .

c) Admita que .
Mostre que a área da região tracejada é .

d) Admita agora que o círculo tem metros de perímetro.
Considere uma formiga que se desloca de um qualquer ponto P da circunferência até O e daí até B, segundo dois trajectos rectilíneos: [PO] e [OB].
Mostre que o comprimento do percurso da formiga, em metros, é .

4. Resolva APENAS UMA das questões seguintes:

A) Racionalize o denominador de .

Sugestão: Comece por multiplicar os termos da fracção por .

B) Efectue as operações indicadas e apresente o resultado na forma mais simples: .

FIM

Formulário

Áreas de figuras planas

Volumes

Losango:

Trapézio:

Polígono regular:

Círculo:

Prisma:

Cilindro:

Pirâmide:

Cone:

Esfera:

COTAÇÕES

1.ª Parte ............................................................................................................................................................................ ... 40 pontos

Cada questão com resposta certa .......................................................................................... 8 pontos

Cada questão com resposta errada, não respondida ou anulada................................... 0 pontos

2.ª Parte ............................................................................................................................................................................ . 160 pontos

1. ................................................................................................................................................... 70 pontos

a) 8

b) 12

c) 12

d1) 18

d2) 20

2. ................................................................................................................................................... 34 pontos

a) 12

b) 12

c) 10

3. ................................................................................................................................................... 40 pontos

a) 10

b) 8

c) 10

d) 12

4. ................................................................................................................................................... 16 pontos

Total 200 pontos