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Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática A 12/10/2009 Turma A - Prova 2 10.º Ano
1.ª Parte Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde. Atenção! Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.
1. Observe a
figura, onde BC é paralela a ED. [A] Os triângulos [ABC] e [DBC] não têm área igual, pois um é obtusângulo e outro acutângulo. [B] Os triângulos têm igual área. [C] O triângulo [ABC] tem menor área do que o triângulo [EBC]. [D] Todas as alturas do triângulo [ABC] têm comprimentos diferentes das alturas do triângulo [DBC].
2. Na geometria do espaço e na história das poliedros, Descartes introduziu a noção de défice angular ou desvio esférico. Um ponto no plano está rodeado, por assim dizer, por um ângulo de 360º. O mesmo acontece a um ponto sobre uma superfície esférica. Se pensarmos agora num vértice de um poliedro, podemos considerar que ele está “rodeado” pela soma dos ângulos planos medidos nas faces que concorrem nesse ponto. Se considerarmos apenas poliedros convexos, a soma das amplitudes dos ângulos planos num vértice é sempre inferior a 360º. É natural então definir como défice angular a diferença: . Por exemplo, nos vértices do cubo o défice angular é 90º (ver figura acima).
Deste modo, qual é o défice angular do icosaedro regular? [A] 210º [B] 75º [C] 60º [D] 45º 3. O número que a fracção representa: [A] tem uma dízima com um período de 6 algarismos. [B] é um número irracional. [C] tem uma dízima com ante-período. [D] tem uma dízima finita.
4. Qual das seguintes figuras representa a planificação de um poliedro regular convexo? [A] 5. Os números , 0 e são soluções da equação: [A] [B] [C] [D] 2.ª Parte Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.
1. Sobre uma
caixa cúbica de vidro, com A formiga
quer alcançar o ponto M pelo caminho mais curto. 2. O Manuel comprou um tinteiro que custava 17,50 euros. Fizeram-lhe um desconto de 10% e teve de pagar 20% de IVA. Ao fazer as contas, o comerciante calculou primeiro o imposto e depois o desconto. O Manuel não concordou e só quis pagar depois de ter calculado primeiro o preço com o desconto feito e depois o imposto. Indique, justificando, se algum dos dois processos de cálculo é vantajoso para o Manuel.
3. Um troféu possui
uma base em forma de tronco de pirâmide regular (com bases paralelas) de Considere ainda a figura, onde: · Os pontos O e P são os centros das bases do tronco de pirâmide; · Os pontos Q, R, S e T são os pontos médios dos segmentos de recta a que pertencem. a) Justifique que
os triângulos [ORV] e [PSV] são semelhantes. b) Determine o volume da base do troféu. Nota: No caso de não ter concluído a resolução da alínea anterior, considere cm.
4. Na figura ao lado, a zona colorida é limitada por três semicircunferências com centros no segmento de recta [AB]. Sabe-se ainda que: · E é o ponto médio do segmento de recta [BD]; · cm; · cm. a) Mostre que: a1) O raio da semicircunferência menor pode ser expresso, em centímetros, por . a2) A área da zona colorida pode ser expressa, em centímetros quadrados, por . b) Determine o valor de x, sabendo que a área da zona colorida é cm2. Sugestão: Tenha em consideração a expressão referida em a2). 5. Determine uma fracção irredutível equivalente à dízima 4,0(3).
FIM Formulário
COTAÇÕES 1.ª Parte ............................................................................................................................................................................ ... 40 pontos Cada questão com resposta certa .......................................................................................... 8 pontos Cada questão com resposta errada, não respondida ou anulada................................... 0 pontos
2.ª Parte ............................................................................................................................................................................ . 160 pontos 1. ................................................................................................................................................... 30 pontos 2. ................................................................................................................................................... 30 pontos 3. ................................................................................................................................................... 45 pontos a) 20 b) 25 4. ................................................................................................................................................... 45 pontos a1) 10 a2) 20 b) 15 5. ................................................................................................................................................... 10 pontos
Total 200 pontos |
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[B] 
[C] 
[D] 
