10º Ano - Prova Escrita de Matemática A

Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Prova Escrita de Matemática A

02/05/2005 Turmas A e E - Prova 2 10.º Ano

1.ª Parte

Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde.

Atenção! Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. Cotação: cada resposta certa, +9 pontos; cada resposta errada, -3 pontos; questão não respondida ou anulada, 0 pontos.

1. A figura representa uma circunferência de centro (0, -1) e duas rectas paralelas aos eixos coordenados.

Uma condição que define o domínio plano sombreado, incluindo o contorno, é:

[A]

[B]

[C]

[D]

2. Se o gráfico da função h é o representado ao lado, então:

[A] [B] h é uma função par

[C] [D]

3. Na figura está representado um cubo, em referencial o. n. Oxyz.
Três das arestas do cubo estão contidas nos eixos do referencial.
Os pontos P e Q são dois dos vértices do cubo, pertencentes ao plano yOz.

Admita que um ponto R, partindo da origem do referencial, se desloca ao longo do semieixo positivo Ox.
Seja g a função que faz corresponder, à abcissa x do ponto R, a área da secção produzida no cubo pelo plano PQR.

Qual dos seguintes pode ser o gráfico da função g ?

[A] [B]

[C] [D]

4. Considere os vectores e , com .
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

[A] Os vectores e são colineares se [B]

[C] A norma do vector é [D] Os vectores e são iguais se

5. Considere uma função quadrática cuja expressão analítica está escrita na forma e cujo gráfico está representado na figura ao lado.
Nestas condições o que podemos afirmar sobre os valores de a, b e c?

[A] , e [B] , e

[C] , e [D] , e

2.ª Parte

Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.

1. Considere a função afim f, cujo gráfico é a recta representada na figura, onde pode observar o visor de uma calculadora gráfica.

O ponto de coordenadas pertence ao gráfico de f.
De acordo com os elementos da figura, também o ponto de coordenadas é outro ponto do gráfico.

a) Represente graficamente a função g, tal que .

b) Determine uma expressão que defina f.

c) Considere a função h, tal que .

Nota: No caso de não ter resolvido a questão da alínea b), considere .

c1) Resolva a condição .

c2) Defina por ramos a função h.

2. O Parabol é o novo gelado que uma conceituada marca vai lançar este Verão.
Considerando num referencial Oxy um corte do gelado, o seu contorno exterior tem a forma de parte de uma parábola, simétrica em relação à recta perpendicular a AB e que contém o ponto V.

Sabendo que AB é paralela ao eixo Ox e atendendo aos dados da figura:

a) Determine, analiticamente, uma expressão que defina a parábola;

b) Calcule a altura da parte correspondente ao gelado (não inclui a parte visível do pau), admitindo que a unidade do referencial é o centímetro.

Nota: No caso de não ter resolvido a questão anterior, considere .

3. Num quintal, um repuxo lança água ao nível do solo, como sugere a figura. No referencial considerado, a altura da água, em metros, numa vertical a x metros à direita do repuxo, é dada por

A, de abcissa a, é o ponto alcançado pela água.
Considere como domínio de h.

a) Determine a distância alcançada pela água.

b) Determine, justificando, a altura máxima que a água atinge.

c) Em parte da trajectória, a água encontra-se a uma altura superior ou igual a 80 centímetros.
Determine para que valores de x tal acontece, apresentando:

c1) uma resolução analítica;

c2) uma resolução gráfica, com recurso à calculadora.
Descreva os procedimentos que efectuou e apresente, na sua resposta, os elementos recolhidos na utilização da calculadora: gráfico(s) e coordenadas de algum(ns) ponto(s) (coordenadas arredondadas às décimas).

4. No referencial ortonormado Oxyz da figura, está representado um cubo e uma esfera nele inscrita.

a) Defina por uma condição:

a1) cartesiana o plano mediador de [AB];

a2) cartesiana a face [BCDG] do cubo;

a3) cartesiana a esfera considerada;

a4) vectorial a recta FC;

b) Determine a norma do vector .

c) Admitindo que a unidade do referencial é o centímetro, determine a área da secção produzida na esfera pelo plano de equação .

FIM

Formulário

Áreas de figuras planas

Volumes

Losango:

Trapézio:

Polígono regular:

Círculo:

Prisma:

Cilindro:

Pirâmide:

Cone:

Esfera:

COTAÇÕES

1.ª Parte................................................................................................................................................................................ 45 pontos

		E R R A D A S
		0	1	2	3	4	5
C E R T A S	0	0	0	0	0	0	0
	1	9	6	3	0	0
	2	18	15	12	9
	3	27	24	21
	4	36	33
	5	45

Cada resposta certa ........................................................ +9 pontos

Cada resposta errada ...................................................... -3 pontos

Cada questão não respondida ou anulada................... 0 pontos

Um total inferior a zero na 1.ª Parte vale 0 pontos.

2.ª Parte.............................................................................................................................................................................. 155 pontos

1........................................................................................................................................................ 46 pontos

a) 12

b) 10

c1) 12

c2) 12

2........................................................................................................................................................ 22 pontos

a) 12

b) 10

3........................................................................................................................................................ 37 pontos

a) 7

b) 8

c1) 12

c2) 10

4........................................................................................................................................................ 50 pontos

a1) 3

a2) 5

a3) 7

a4) 9

b) 12

c) 14

Total 200 pontos