Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho de Matemática A

 

1.   Num referencial ortogonal monométrico (O, x, y, z), um ponto A tem coordenadas .

a)   Qual é a distância de A a cada um dos planos coordenados?

b)   E a cada um dos eixos coordenados?

c)   Escreva uma condição que defina a face superior do paralelepípedo.

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2.   Um paralelepípedo está representado num referencial o.m., de modo que os planos coordenados sejam planos de simetria.

a)   Se  é um dos vértices, quais são as coordenadas dos outros vértices?

b)   Escreva uma condição que defina as rectas ED e BC.

c)   Escreva uma condição que defina [EFGH] e EFG.

d)   Se  é um dos vértices, quais são as coordenadas dos outros vértices?

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3.   A figura representa um bloco paralelepipédico de madeira, com um buraco prismático [ABCDEFGH].
Tanto o plano xOz como o plano yOz são planos de simetria do bloco.

a)   Escreva uma condição que defina [EH].

b)   Escreva uma condição que define o lugar geométrico dos pontos da representação do bloco.

c)   Escreva uma condição que defina cada uma das rectas EF, FB, GF e GC.

d)   Determine o volume do bloco de madeira.

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4.   Qual é o lugar geométrico definido por cada uma das seguintes condições:

I.     

II.    

III.  

a)   no plano?

b)   no espaço?

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5.   Na figura está representada parte de um octaedro irregular.
Sabe-se que todos os planos coordenados são planos de simetria desse poliedro.

a)   Complete a representação do poliedro e indique as coordenadas dos seus vértices.

b)   Calcule o volume do poliedro.

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SOLUÇÕES

1.  

a)      xOy: ;   xOz: ;   yOz: 2.

b)      Oy: ;   Oz: ;   Ox: .

c)     

2.  

a)      A (2, 3, 1); B (2, 3, -1); C (-2, 3, -1); D (-2, 3, 1); E (-2, -3, 1); F (-2, -3, -1); G (2, -3, -1) e H (2, -3, 1).

b)      ED: ;  BC:

c)      [EFGH]: ;   EFG:

d)      A (x, y, z); B (x, y, -z); C (-x, y, -z); D (-x, y, z); E (-x, -y, z); F (-x, -y, -z); G (x, -y, -z) e H (x, -y, z).

3.  

a)      [EH]: .

b)      , por exemplo.

c)      EF: ;  FB: ;  GF: ;  GC: .

d)      80 unidades de volume.

4.  

a)      I - Recta paralela ao eixo das ordenadas que contém, por exemplo, o ponto .
II - Semi-plano fechado, definido pela recta de equação , que contém, por exemplo, o ponto .
III - O ponto de coordenadas .

b)      I - Plano paralelo ao plano coordenado yOz, que contém, por exemplo, o ponto .
II - Semi-espaço, definido pelo plano de equação , incluindo-o, que contém, por exemplo, o ponto .
III - Recta paralela ao eixo Oz, que contém, por exemplo, o ponto de coordenadas .

5.  

a)      Ver figura. (Ficheiro GSP)

b)      unidades de volume.