Espaço de Paragem

Um condutor de automóvel avista um perigo na estrada. Inicia então uma travagem.

Sabe-se que quando um condutor decide travar passa um certo tempo até que carregue de facto no travão (tempo de reacção). Esse tempo, dá origem a que o carro ainda percorra um determinado espaço. Depois de carregar no travão, o carro não pára logo. Percorre ainda uma certa distância que (além de outros factores) depende da sua velocidade. Conclusão, desde que o condutor se apercebe do perigo, até que o carro pare, percorre uma certa distância, que é tanto maior quando maior for a velocidade.

1. Em http://www.scottsdalelaw.com/shepston/braking.html estão indicados alguns dados relativos a distâncias de travagem e de paragem em função da velocidade, considerando uma travagem a fundo em piso seco de asfalto, com um tempo de reacção de 1,5 segundos.

Utilizando a calculadora gráfica ou a folha de cálculo, verifica se os dados a seguir apresentados estão em conformidade com acima referidos.

Km/h	m/s	Braking Distance (m)	Perception-Reaction Distance (m)	Total Stopping Distance (m)
16,1	4,5	1,5	6,7	8,2
24,1	6,7	3,4	10,1	13,4
32,2	8,9	5,8	13,4	19,2
40,2	11,2	9,1	16,8	25,9
48,3	13,4	13,1	20,1	33,2
56,3	15,7	18,0	23,5	41,5
64,4	17,9	23,2	26,8	50,0
72,4	20,1	29,6	30,2	59,7
80,5	22,4	36,3	33,5	69,8
88,5	24,6	43,9	36,9	80,8
96,6	26,8	52,4	40,2	92,7
104,6	29,1	61,6	43,6	105,2
112,7	31,3	71,3	47,0	118,3
120,7	33,5	81,7	50,3	132,0
128,8	35,8	93,0	53,7	146,6
136,8	38,0	105,2	57,0	162,2
144,9	40,2	117,7	60,4	178,0

Above information based on full braking, on dry, level asphalt, with an average
perception-reaction time of 1.5 seconds. Distances in metres.

Nota: Podes encontrar informação na página http://www.terra.com.br/fisicanet/unidades/ para efectuar a conversão de unidades.

2. Utilizando o modo estatístico da calculadora para representar cada um dos conjuntos de pontos dados pela tabela, constrói os gráficos correspondentes às distâncias de travagem e de reacção, em função da velocidade.

3. Tenta encontrar a função que melhor se adapte a cada uma das situações:

· distância percorrida por tempo de reacção;

· distância percorrida depois de se iniciar a travagem.

Face às escolhas que acabaste de efectuar, qual será a função que traduz a distância total percorrida desde que se decide travar até à paragem do automóvel?

Qual a influência nos gráficos das funções que escolhestes provocada por um tempo de reacção diferente?

4. Com base nos mesmos dados originais, foi obtido um modelo que permitiu gerar a informação seguinte:

Km/h	m/s	Braking Distance (m)	Perception-Reaction Distance (m)	Total Stopping Distance (m)
0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
10,0	2,8	0,6	4,2	4,7
20,0	5,6	2,2	8,3	10,6
30,0	8,3	5,0	12,5	17,5
40,0	11,1	9,0	16,7	25,6
50,0	13,9	14,0	20,8	34,9
60,0	16,7	20,2	25,0	45,2
70,0	19,4	27,5	29,2	56,6
80,0	22,2	35,9	33,3	69,2
90,0	25,0	45,4	37,5	82,9
100,0	27,8	56,1	41,7	97,8
110,0	30,6	67,9	45,8	113,7
120,0	33,3	80,8	50,0	130,8
130,0	36,1	94,8	54,2	149,0
140,0	38,9	109,9	58,3	168,3
150,0	41,7	126,2	62,5	188,7
160,0	44,4	143,6	66,7	210,2

Perception-reaction time of 1.5 seconds.

Verifica se o teu modelo gera uma informação muito diferente desta.

5. Para observares a (pertinente) influência do tempo de reacção nas distâncias de paragem, fica agora a sugestão:

· http://www.prof2000.pt/users/amma/af29/trabalhos/s5/travD1.htm

· http://www.prof2000.pt/users/amma/af29/trabalhos/s5/travD2.htm

Se ficaste curioso sobre o modelo utilizado para gerar a informação apresentada na questão 4., podes consultar o endereço seguinte:

· http://www.prof2000.pt/users/amma/af29/trabalhos/s5/t5.htm

Caso tenhas encontrado aí alguma informação pertinente, poderás, se assim o entenderes, reformular o trabalho que desenvolveste até aqui.

AMMA 2002 Círculo de Estudos – Desenvolvimento do Programa de 10.º Ano de Matemática B para o Ensino Secundário