Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho

Matemática B

Dividir um rectângulo ao meio

Todas as rectas que passam pelo centro de um rectângulo dividem o mesmo em duas figuras congruentes.

      Recorda também que:

·      Duas figuras são congruentes (ou geometricamente iguais) quando se podem sobrepor por meio de rotações, translações ou simetrias axiais.

·      Centro de um rectângulo é o ponto de encontro das diagonais.

 

      Nesta actividade pretendemos saber quais são as rectas que dividem o rectângulo em duas partes com a mesma área (ou seja, em duas figuras equivalentes). Está claro que duas figuras congruentes têm a mesma área. Portanto, as rectas que passam pelo centro do rectângulo dividem o rectângulo em duas figuras equivalentes. Mas haverá outras rectas com a mesma propriedade? Para investigar esta questão, seguem-se algumas sugestões.

      Imagina um rectângulo qualquer e uma recta r com uma certa inclinação. Imagina agora a recta a deslocar-se paralelamente a si mesma. Em cada posição, entre as duas posições extremas m e n indicadas na figura, a recta divide o rectângulo em duas partes de áreas A e B.

1.   Para simplificar as contas, supõe que a recta tem uma inclinação (ângulo com a horizontal) de 60^o e que o rectângulo tem lados de comprimento 1 e 2. Define a área A como função da distância x indicada na figura (não te esqueças de indicar o domínio da função; se for uma função definida por ramos, indica os domínios de cada ramo).

2.   Traça o gráfico da função x ® A(x).

3.   Escreve a expressão analítica da função x ® B(x) e traça o seu gráfico.

4.   Verifica que os gráficos das duas funções têm um ponto de intersecção. Qual é a relação entre A e B para esse valor de x? Qual a posição da recta para esse valor de x?

5.   Parece-te que as tuas conclusões seriam diferentes se o rectângulo fosse outro e também outra a inclinação da recta? Escreve um pequeno relatório sobre esta investigação, indicando as conclusões a que chegaste.

 

Educação e Matemática n.º 32, 1994
Materiais Para a Aula de Matemática, APM 2001