Ficha de Trabalho
Matemática B
Ano Lectivo 2002/03 10.º Ano
Numa animada conversa, três caçadores alentejanos discutiam sobre as suas armas de caça.
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Dizia o Manuel:
- A minha arma atinge quase 4 metros de distância!
- E em altura? Perguntou o José.
- Mais de 80 metros. Respondeu-lhe o Manuel.
O José refutou afirmando:
- Tenho a minha arma dos tempos de África, que só funciona com “zagalotes". Esta atinge uma distância de quase 6 metros, mas em altura não passa dos 30 metros.
O António ouviu e disse:
- Eu cá tenho apenas uma “pressão de ar", que só atinge uns cinco metros de altura, mas em contrapartida posso atingir um alvo que esteja a mais de 10 metros de distância.
Nisto, surgiu o Francisco, um matemático com uma mente brilhante, que estabeleceu três modelos para as armas do Manuel, José e António. Respectivamente, y1, y2, e y3, teve como pressuposto que o ângulo de tiro era igual para as três armas.
Assim, considerando x o tempo, em segundos, e y a altura, em metros, atingida pelas munições das respectivas armas, temos:
Estes modelos podem ser traduzidos pelo seguinte gráfico:
1. Concordas com os modelos apresentados pelo Francisco? Justifica.
Sugestão: Usa as potencialidades da calculadora gráfica, nomeadamente o cálculo de zeros e de extremos relativos.
2. Se o Manuel e o José disparassem ao mesmo tempo o que aconteceria?
3. Como podes verificar os modelos anteriores são funções quadráticas escritas na forma:
Vais estudar a influência destes parâmetros, a, h e k, nas funções quadráticas através da calculadora gráfica, fazendo variar separadamente a, h e k.
Nota: Podes também usar o programa para o GSP “Quadrática” ou o ficheiro "Parábola” do Excel.
4. No meio da discussão, chegou o Sr. Aníbal, caçador algarvio, com a sua espingarda às costas e disse:
- Eu que raramente me engano, digo-vos que a minha arma atinge maior altura do que qualquer uma das vossas, o mesmo acontecendo com a distância.
Sugere um modelo matemático para descrever a trajectória dos tiros da arma do Sr. Aníbal.