Confusão de carpete

A Tack Carpet Company teve de fornecer uma carpete para um corredor em forma de anel num aeroporto novo.

Quando o Sr. Tack viu os desenhos do projecto, ficou furioso. A única medida dada era o comprimento de uma corda tangente à parede interior.

Sr. Tack: Com a breca! Como posso dar-lhes uma estimativa do preço da carpete se não sei a área do anel azul entre os dois círculos?

É melhor ir falar com o projectista, o Sr. Sharp.

O Sr. Sharp, um hábil geómetra, não ficou muito aborrecido.

Sr. Sharp: Essa corda é o único comprimento que eu pedi, Sr. Tack. Eu ponho-a numa fórmula que tenho e isso dá-me a área do anel.

O Sr. Tack olhou admirado durante um minuto e depois sorriu.

Sr. Tack: Obrigado, Sr. Sharp, mas não preciso da sua fórmula. Também não preciso de saber as áreas dos dois círculos. Posso dar-lhes imediatamente o resultado.

Como terá procedido o Sr. Tack?
(Estará certa a sua conjectura?)