Ficha de
Trabalho
Matemática
B
Ano Lectivo 2002/03 10.º
Ano
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O governo tem de tomar decisões sobre a localização de um nó de auto-estrada que irá servir duas cidades da sua região. As propostas dos dois municípios apontavam para dois pontos da auto-estrada, separados de 40 km, cada um deles à distância mais curta das respectivas cidades. Caso houvesse um só nó, para a sua localização teria de ficar de modo que a distância às duas cidades fosse igual.
Por outro lado, para além dos problemas económicos resultantes dos custos das deslocações desde cada uma dessas cidades até à auto-estrada que tem implicações no desenvolvimento local, o governo considerou fundamental o custo da obra. Colocou então aos técnicos o problema de localizar o nó de consenso dos municípios, assim como localizar o nó a que corresponda o menor custo da obra. O Governo compromete-se, no entanto, fazer sempre uma ligação em recta entre as duas cidades e o nó da auto-estrada.
Da cartografia disponível, retirava-se que a região de implantação é plana e sem obstáculos especiais, que a distância entre as duas cidades é de 41 km e as distâncias de cada uma das cidades à auto-estrada são 20 e 29 km.
O trabalho dos técnicos deve ser reportado aos municípios e ao governo com argumentação sobre a escolha adequada.
Supondo que és o técnico responsável, elabora a respectiva argumentação sobre a solução a adoptar.