Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho

Matemática B

TIJOLOS PARA A GARRAFEIRA

      Um indivíduo herdou uma fábrica de cerâmica. A sua primeira preocupação  foi informar-se sobre o que nela produzia. Entre telhas e tijolos de diversos tipos reparou num tijolo aberto, frequentemente usado nas garrafeiras, e recordou-se de uma questão que já algum tempo lhe ocorrera:

·      Porque é que aquele tijolo tinha aquela forma (de prisma(1) hexagonal regular) e não outra?

·      Seria apenas um pormenor estético ou havia outro motivo?

·      Pensou moderadamente no assunto e concluiu que, para além dos aspecto estético/prático, havia também uma razão económica. Como terá chegado a esta conclusão?

 

 

      O problema tem como objectivo geral o de averiguar quais os factores que estão na base do fabrico de um tijolo com a forma de um prisma hexagonal regular.
Temos alguns elementos a considerar:

·      Para se apoiar convenientemente os tijolos, estes devem ser “prismas”.

·      Por economia de espaço, quando justapostos (lateralmente), os tijolos devem ocupar a totalidade do espaço existente. Como se sabe, os prismas a considerar só podem ser triangulares, quadrangulares ou hexagonais (todos regulares).

·      Economia de material. Em que consiste a economia de material? Consiste em fazer, com a mesma quantidade de matéria prima (neste caso o barro), um tijolo com as maiores dimensões possíveis.

 

      Supondo que altura é igual e que a espessura das “ paredes” é constante e igual nos três tijolos, o problema resume-se a conhecer qual dos três prismas, tendo igual área lateral, tem maior volume.

      Comece por fazer a seguinte experiência:

·      Divida uma folha de papel de formato A4, segundo o lado maior, em três partes iguais; dobre a folha, formando assim a superfície lateral de um prisma triangular.

·      Proceda de uma forma análoga, dividindo uma folha de formato A4 em quatro partes iguais de forma a obter a superfície lateral de um prisma quandrangular.

·      Ainda de forma análoga, obtenha a superfície lateral de um prisma hexagonal regular.

 

Compare os volumes dos três prismas e refira quais as conclusões a que chegou.