Ficha de
Trabalho
Matemática
Aplicada às Ciências Sociais
Ano Lectivo 2002/03 10.º
Ano
Toda a gente recorda esse tempo como «o ano da insanidade». Os preços aumentaram, depois desceram, voltaram a aumentar, depois desceram novamente. Os mercados, particularmente o dos metais preciosos, flutuavam de forma tão selvagem que o governo teve de intervir para tentar controlar a situação. Estes esforços não tiveram efeitos visíveis até que, após um período de algumas semanas, os mercados pareceram auto-regularizar-se.
A forma como Mark Stanley ajudou a resolver esta crise foi motivo de murmuração. Dizia-se que tinha prosperado e, simultaneamente, posto ordem nos mercados. O seu talento como corretor da bolsa foi amplamente reconhecido.
O que se desconhece é que Stanley teve ajuda. O leitor já deve ter descoberto o nome da pessoa que o ajudou.
Num dia frio de Março Stanley entrou no apartamento de Ecco, de fato escuro, camisa branca e gravata conservadora. Adivinhava-se logo um frequentador de Wall Strect. Olhou para nós com um ar ligeiramente céptico, tenho de admitir.
- Dr. Ecco - disse ele -, como sabe, temos um sério problema nos mercados bolsistas. Tentámos todos os métodos habituais para o resolver, mas falharam. O senhor é a nossa última esperança antes de consultarmos a bola de cristal. Talvez nada resulte.
- Muita gente me tem consultado já sem esperança - respondeu Ecco, alegremente. - Por favor, exponha o problema.
- Muito bem - disse Stanley. - Em consequência das especulações selvagens no mercado do ouro, o governo interveio para tentar controlar a situação. A política do governo tem como objectivo estabilizar o preço do ouro, comprando ou vendendo, de acordo com a procura no mercado. Se o governo, num dado dia, vende mais do que compra, no dia seguinte o preço aumenta 1 dólar. Se as reservas de ouro do governo aumentam, no dia seguinte o preço baixa. Quando a oferta e a procura são virtualmente iguais, o preço mantém-se. Por exemplo, se o preço do ouro, num determinado dia, for de 600 dólares por onça, no dia seguinte poderá ser 599 dólares (a oferta aumentou), ou 600 dólares (a oferta igualou a procura), ou 601 dólares (a oferta foi inferior à procura). Apesar desta actuação do governo, os preços continuam a flutuar há semanas, em grande parte, devido à actividade dos corretores. Este, aceitam uma espécie de apostas no preço do ouro. Chama-se opção de compra a uma aposta na subida do preço do ouro. Designa-se por opção de venda uma aposta na descida do preço. Se comprar uma opção de compra e o preço do ouro, efectivamente, subir 1 dólar por onça, o corretor paga-lhe 1 dólar. Se o preço do ouro se mantiver ou descer, o corretor não lhe paga nada. Em qualquer dos casos, a aposta expira. Com a opção de venda passa-se exactamente o contrário. Se comprar uma opção de venda e o preço descer 1 dólar por onça, o corretor paga-lhe um dólar. Se o preço se mantiver ou subir, o corretor não lhe paga nada.
- Quanto se paga por uma dessas apostas diárias? – perguntei.
- Essa é exactamente a pergunta que queria fazer a si e ao Dr. Ecco - disse Stanley.
- Bem, é preferível que seja inferior a 1 dólar – observei.
1. Como terá o professor chegado a esta conclusão?
Ecco e Stanley sorriram ambos, concordando. - Exactamente, professor - disse Stanley -, passou na primeira lição. Mas agora vem a parte mais difícil. Como está a ver, estes corretores têm palpites, especialmente no final do dia. Por exemplo um corretor chamado Noriaty leva hoje 60 cêntimos por uma opção de compra e apenas 30 cêntimos por uma opção de venda. Noriaty provocou uma verdadeira hecatombe no mercado. Até este momento Noriaty tem sido o único corretor a praticar este tipo de actividade. Os seus estranhos palpites e os não menos estranhos preços agravaram as flutuações. As pessoas acham que ele percebe do ofício e, por isso, querem comprar-lhe as opções mais caras, qualquer que seja o preço. A única coisa boa nele é que vende sempre a cada cliente tantas opções quantas ele quiser ao mesmo preço. Gostaria de me tornar um competidor forte, de forma a tomar mais racionais as opções de mercado. Porém, não escondo as minhas intenções, também quero enriquecer.
- Que raridade - disse Ecco, sorrindo. - Diga-me, Stanley, pode comprar ouro legalmente?
E vendê-lo também - respondeu o visitante.
Também está autorizado a vender opções, não é assim? - continuou Ecco.
- Sim, finalmente, tenho capital suficiente - disse Stanley.
- Bem, então pode ganhar ainda hoje uma grande quantia se vender todas as opções de compra que puder a 55 cêntimos cada uma.
- Mas o preço pode subir e então perco 45 cêntimos por cada opção de compra que vender - disse Stanley. - Noriaty quase nunca se engana nos preços.
- Oh, podemos eliminar esse risco com interacções adequadas com Noriaty e o governo - disse Ecco, animando-o.
- Aqui tem a estratégia que deve seguir para garantir lucro em todas as opções de compra que vender.
2. Qual terá sido a estratégia concebida por Ecco?
- É notável - disse o nosso visitante. - Acaba de mostrar que a probabilidade de o ouro subir ou descer é irrelevante para o preço das opções. É tudo muito lógico, mas completamente contra a intuição.
- E não é só isso - disse Ecco. - Se Noriaty colocar as opções de venda a um preço sempre superior ao das opções de compra, pode, igualmente, ganhar a diferença.
3. Descreva uma estratégia lucrativa para o caso de Noriaty estabelecer o preço dos opções de venda em 60 cêntimos e o das opções de compra em 30 cêntimos.
Uns dias mais tarde, Mark Stanley voltou a visitar-nos, mais rico e mais confiante.
- Dr. Ecco - disse ele -, no outro dia Noriaty perdeu uma boa maquia a meu favor, tendo acabado por aumentar o preço, quer das opções de compra, quer das opções de venda, para 60 cêntimos Curiosamente, as pessoas continuam, em grande número, a preferi negociar com ele.
- Bem, então venda tantas opções quantas puder, digamos, a 55 cêntimos cada uma, mas de forma que o número de opções de venda seja igual ao número de opções de compra - sugeri.
4. Será esta sugestão uma boa ideia? Porquê?
Stanley seguiu a minha sugestão e cilindrou Noriaty completamente, tomando-se milionário de um dia para o outro. Os jornais começaram a designá-lo por «carrasco de Noriaty».
Passou cerca de um mês antes que Stanley voltasse a aparecer. Ecco parecia esperá-lo.
- Não me surpreende vê-lo de volta, Stanley - disse Ecco apontando para o jornal.
Stanley sorriu, nervoso. Tinha contraído o vicio de fumar à medida que acumulava os seus milhões. Estava convencido de que iria à ruína rapidamente.
- Então já viu isso - disse Stanley, com um suspiro. - O governo está a planear variar o preço de 2 dólares por dia, em vez de 1, num esforço de acompanhar melhor as tendências do mercado a longo prazo. Com base na experiência, pensamos que provavelmente, o preço do ouro subirá ou descerá nove em cada dez dias, mantendo-se estável apenas um dia em dez.
Noriaty promete manter o preço das opções na ordem dos 60 cêntimos, obrigando-me, assim, a aumentar os meus preços. Isso trá-lo-á de volta ao mercado. Até aqui a minha estratégia tem sido vender igual número de opções de compra e de opções de venda. Posso manter esta estratégia? Que devo fazer?
- Vá de férias - disse Ecco. - Noriaty não irá longe.
5. Como pôde Ecco fazer tal afirmação?
- Mas não quero abandonar os negócios - disse Stanley. - Que preços devo praticar para poder continuar sem correr riscos?
6. Que terá Ecco respondido? (O preço a que cotar as opções deve ser seguro, independentemente do frequência com que o preço se mantiver dia após dia.)
De facto, Noriaty teve de abandonar os negócios. Depois de ter percebido o raciocínio de Ecco, Stanley tomou-se um dos seus melhores clientes.