Actualizada
em
10-11-2004
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Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Ficha de
Trabalho de Matemática Ano Lectivo 2004/05 As três primeiras proposições do Livro I dos
Elementos de Euclides 10.º Ano Problema 1 (I.1):
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Ficheiro Cdy: P1 |
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Construção |
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Considera um qualquer segmento de recta [AB] (Just. 1). |
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Constrói a circunferência de centro em A e que passa em B (Just. 2); constrói ainda a circunferência de centro em B e que passa em A (Just. 3). |
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Traça agora os segmentos de recta [CA] e [CB], desde o ponto C (onde as circunferências se intersectam) até aos pontos A e B, respectivamente (Just. 4). |
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O triângulo [ABC] assim encontrado é a solução do problema. |
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Prova: |
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Como A é o centro da circunferência primeiro construída, então [AB] e [AC] são iguais (Just. 5). |
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De igual modo, considerando a circunferência de centro em B, serão também iguais [AB] e [BC] (Just. 6). |
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Sendo [AC] igual a [AB] e [BC] igual a [AB], então [AC] é também igual a [BC] (Just. 7). |
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Logo, os três segmentos, [AB], [BC] e [AC], são iguais entre si e, consequentemente, o triângulo [ABC], construído sobre [AB], é equilátero (Just. 8). |
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Justificação |
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Just. 1 |
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Just. 2 |
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Just. 3 |
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Just. 4 |
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Just. 5 |
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Just. 6 |
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Just. 7 |
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Just. 8 |
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