| Elementos I.32: |
Em qualquer triângulo,
prolongado um seu lado, o ângulo externo iguala a soma dos dois
interiores não adjacentes, e a soma dos três ângulos interiores do
triângulo é igual a dois rectos.
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Construção: |
| Construamos
CE, através do ponto C e paralela à recta AB. (I.31) |
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Created with Cinderella
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Ficheiro Cdy: I32
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Prova:
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| Como
a recta AB é paralela à recta CE, e a recta AC lhes é secante,
então os ângulos alternos BAC e ACE são iguais entre si. (I.29) |
| De
igual modo, como a recta AB é paralela à recta CE, e a recta BD
lhes é secante, então o ângulo exterior ECD é igual ao
interior ABC. (I.29) |
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Adicionemos o ângulo ACB a cada. Então a soma dos ângulos ACD e
ACB iguala a soma dos três ângulos ABC, BCA e CAB. (C.N.2)
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Mas
a soma dos ângulos ACD e ACB iguala dois ângulos rectos. (I.13)
Portanto, a soma dos ângulos ABC, BCA e CAB também iguala dois
ângulos rectos. (C.N.1)
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| Nota: |
| Certamente
estás intrigado com tanta circunferência e algumas rectas que
são visíveis de forma suave na animação. |
| Na
geometria de Euclides, apenas se pode utilizar a régua não
graduada e o compasso (que não permite transferir comprimentos).
Foi a utilização dessa técnica que exigiu essa quantidade de
linhas. |
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