Trabalho 4

Acção de Formação à Distância TRENDS/PROF2000

AF-29 - Uma Oficina para um Laboratório de Matemática

António Manuel Marques do Amaral

Proposta de Trabalho N.º 4

Plano Semanal 4

\|Introdução\| \|Sumário\| \|Pré-requisitos\| \|Objectivos\| \|Material\| \|Desenvolvimento do trabalho\| \|Avaliação\| \|Comentário final\| \|Desafio\|

Estatística e Probabilidades
9.º Ano

Introdução

No final do 3.º ciclo uma primeira abordagem intuitiva da noção de probalidade, a partir de jogos ou outras actividades, pretende consciencializar o aluno de que há acontecimentos aleatórios, existem determinadas leis que permitem estudá-los, e há uma linguagem específica que facilita a comunicação desse tipo de ideias.
Os acontecimentos já adquiridos sobre Estatística permitem relacionar frequências relativas obtidas experimentalmente com o valor da probabilidade de um acontecimento.

In, Programa de Matemática, Volume II, Ensino Básico, 3.º Ciclo, Julho de 1991, pág. 51

Para permitir concluir que em distribuições com frequência absoluta elevada a frequência relativa funciona como uma boa aproximação da probabilidade, poderão propor-se actividades do tipo:

Cada aluno lança 30 vezes um dado, e regista os resultados (numa turma com 25 alunos haverá 750 resultados). A análise das frequências relativas evidenciará que elas darão boas aproximações de 1/6, probabilidade de saída de qualquer face.

Um aumento do número de experiências melhorará a aproximação.

In, Programa de Matemática, Volume II, Ensino Básico, 3.º Ciclo, Julho de 1991, pág. 52

O tópico seleccionado foi "A tendência para dar resposta a problemas com base na análise de dados recolhidos e de experiências planeadas para o efeito".

A actividade proposta pretende explorar a conexão entre "frequência relativa e probabilidade", contemplando também experiências aleatórias em que não é possível aplicar a Regra de Laplace.

Frequência relativa
e probabilidade

Frequência relativa e probabilidade.
Actividade exploratória utilizando materiais manipuláveis e tecnologias.

Pré-requisitos

É necessário possuir conhecimentos de Estatística e ter presente as noções básicas relativas a acontecimentos aleatórios, em particular a noção de probabilidade de um acontecimento.

O aluno deve também ter alguns conhecimentos sobre a utilização do computador e da folha de cálculo, em particular. É também necessário algum conhecimento da língua inglesa.

Para recordar alguns conceitos sobre probabilidades:

Com esta actividade pretende-se conseguir os seguintes objectivos:

reconhecer que existem experiências aleatórias em não é possível aplicar a Regra de Laplace para a determinação da probabilidade de um acontecimento;
compreender e usar a frequência relativa como aproximação da probabilidade de um acontecimento;
dar resposta a problemas com base na análise de dados recolhidos.

É necessária uma sala de computadores com ligação à Internet e com a instalação da folha de cálculo Excel.
É recomendável a existência de um sistema de projecção que permita dar algumas explicações, esclarecer dúvidas de âmbito geral ou prestar algumas orientações.

São fornecidos os seguintes materiais/recursos:

Ficha de trabalho:	FTHML Ficha de Trabalho em HTML FTPDF Ficha de Trabalho em formato PDF
Folhas de Cálculo:	Excel1 Relativa à actividade "As agulhas de Buffon" (permite analisar os resultados obtidos por todos os grupos de trabalho) Excel2 Relativa à actividade "Um «punaise»" (permite analisar os resultados obtidos por todos os grupos de trabalho) ExcelD1 e ExcelD2 Equivalentes às anteriores, mas em formato HTML dinâmico (Para utilizar estas duas páginas Web interactivamente, necessita de ter o Microsoft® Internet Explorer 4.01 ou superior e o Microsoft Office Web Components.)
Applets em Java:	box model Applet em Java que pode ser usado para simular experiências aleatórias, tais como lançar uma moeda ou um dado WebDice Applet em Java que simula o lançamento de um ou mais dados, com um determinado número de faces Java Applet for Buffon's Needle 1 Java Applet for Buffon's Needle 2 Java Applet for Buffon's Needle 3 Java Applet for Buffon's Needle 4 Java Applet for Buffon's Needle 5 Cinco Applets em Java, relativos à simulação de "As agulhas de Buffon"
Texto:	O difícil acaso Texto de Nuno Crato, publicado na Revista Expresso, em 20 de Maio de 2000.
Programa:	O Concurso da TV (Download 92 Kb) Um simulador em VisualBasic para o problema proposto por José Paulo Viana e Eduardo Veloso, publicado na Secção Desafios do Público Magazine, em 14 de Abril de 1991 (Se esta versão não funcionar, terá de efectuar o download do programa de instalação, que efectuará a actualização de ficheiros no seu computador - ZIP 2,2 Mb)
Outros Materiais:	Agulhas e cartolinas para a realização da experiência "As agulhas de Buffon", dados e uma caixa de "punaises". Estatística: Explorar Conceitos Básicos (511 Kb) É um programa indicado para explorar o conceito de probabilidade e lei dos grandes números.

Três portas (Monthy Hall)
(Equivalente ao Concurso da TV)

Desenvolvimento do trabalho

A metodologia de trabalho adoptada será o trabalho exploratório com materiais diversos e recorrendo ainda à tecnologia, realizado em grupos de três alunos.

A aula terá início com a apresentação dos materiais, seguida da distribuição e de uma breve descrição da Ficha de Trabalho que servirá de roteiro para o trabalho a desenvolver. Quando necessário, será prestada a informação sobre a localização dos ficheiros a utilizar.

Durante o desenvolvimento das actividades propostas, o professor esclarecerá algumas dúvidas que possam surgir e percorrerá todos os grupos de trabalho para verificar se estão a ser encontradas as respostas aos problemas com base na análise de dados recolhidos.

Concluídas as tarefas colectivas (aproximadamente duas aulas), será efectuada uma síntese com a participação de todos os grupos de trabalho. A apreciação dos trabalhos de casa deverá também ser efectuada de forma alargada à turma, em particular a discussão do artigo proposto para leitura.

Avaliação

A avaliação dos alunos nestas duas aulas terá as seguintes vertentes:

Observação do trabalho dos alunos durante a realização das actividades propostas;
Apreciação dos registos elaborados por grupo de trabalho durante as actividades exploratórias;
Apreciação da resolução individual da Ficha de Trabalho.

Comentário Final

Utilização das tecnologias na aprendizagem da Matemática
Todos os alunos devem aprender a utilizar não só a calculadora elementar mas também, à medida que progridem na educação básica, os modelos científicos e gráficos. Quanto ao computador, os alunos devem ter oportunidade de trabalhar com a folha de cálculo e com diversos programas educativos, nomeadamente de gráficos de funções e de geometria dinâmica, assim como de utilizar as capacidades educativas da rede Internet. Entre os contextos possíveis incluem-se a resolução de problemas, as actividades de investigação e os projectos.

Utilização de materiais manipuláveis
Materiais manipuláveis de diversos tipos são, ao longo de toda a escolaridade, um recurso privilegiado como ponto de partida ou suporte de muitas tarefas escolares, em particular das que visam promover actividades de investigação e a comunicação matemática entre os alunos. Naturalmente, o essencial é a natureza da actividade intelectual dos alunos, constituindo a utilização de materiais um meio e não um fim.

In, Competências Essenciais - Matemática, 2001, pág. 71

Além das páginas a consultar indicadas no Plano Semanal 4, foram consultadas muitas outras, algumas das quais há referência ao longo desta página. Duas das actividades propostas são adaptações das propostas em:

As agulhas de Buffon, Pi e a Internet, Revista Educação e Matemática, n.º 46, pág. 15
SHE always wins. It´s not fair!

O professor tem toda a liberdade para alterar ou ajustar qualquer plano de aula ao desenrolar da mesma, consoante o que entender ser indicado na altura.

Qual é a probabilidade de o Simeon o estar a espiar?



		Actualizada em 14-10-2001