Tagged: números complexos
Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 138 Ex. 37
Enunciado
$$P(z) = 2{z^4} – 3{z^3} + 6{z^2} – 12z – 8\,\,,z \in \mathbb{C}$$
Determine os números reais $a$, $b$ e $c$ tais que, para todo o número complexo $z$, $$P(z) = \left( {{z^2} + 4} \right)\left( {a{z^2} + bz + c} \right)$$
Resolva, em $\mathbb{C}$, a equação $P(z) = 0$.
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Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 138 Ex. 36
Enunciado
Resolva, em $\mathbb{C}$, as equações:
$\left( {3 – 4i} \right)z = 2 + i$
$\left( {1 – i} \right)z + 3 + 4i = 5 – 2iz$
${\left( {1 – i} \right)^2}.\overline z = 3 – 2i$
${z^2} – 10z + 74 = 0$
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Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 138 Ex. 35
Enunciado
Considere os números complexos $$\begin{array}{*{20}{c}}
{z = 1 – 2i}&{}&{\text{e}}&{}&{w = – 5 + 3i}
\end{array}$$ e escreva na forma $a + bi$ os números complexos seguintes:
$z + w$
$4z – 5w$
$z.w$
$\frac{z}{w}$
${z^2} – \frac{1}{z}$
$\frac{2}{{{z^3}}}$
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Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 73 Ex. 41
Enunciado
Mostre, pela definição, que $$\frac{{\sqrt 2 }}{2} – \frac{{\sqrt 2 }}{2}i$$ é uma das raízes quartas de $-1$.
(Recorra ao Binómio de Newton)
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Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 73 Ex. 40
Enunciado
Mostre que todo o número complexo não nulo tem inverso em $\mathbb{C}$
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Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 72 Ex. 39
Enunciado
Escreva na forma $a + bi$:
$\frac{5}{{3 – i}}$
$\frac{{2 + i}}{{2 – i}}$
$\frac{{3 + 2i}}{{5i}}$
${i^{101}}$
${i^{1999}} – 2$
${i^{4n}} – 2{i^{4n + 3}}$
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Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 72 Ex. 38
Enunciado
Sendo ${z_1} = {a_1} + {b_1}i$ e ${z_2} = {a_2} + {b_2}i$, mostre que:
$\overline {{z_1} + {z_2}} = \overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} $
$\overline {{z_1}.{z_2}} = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} $
$\overline {{z_1} – {z_2}} = \overline {{z_1}} – \overline {{z_2}} $
$\overline {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)} = \frac{{\overline {{z_1}} }}{{\overline {{z_2}} }}$, para ${z_2} \ne 0$.
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Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 70 Ex. 35
Enunciado
Efetue:
${3i\left( {2 + 4i} \right)}$
${\left( {3 + 2i} \right)\left( { – 5 – i} \right)}$
${{{\left( {2 – 3i} \right)}^2}}$
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Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 69 Ex. 31
Enunciado
Efetue e apresente o resultado na forma $a + bi$:
$\left( {5 – 2i} \right) + \left( {7 + 3i} \right)$
$\left( {2 – 3i} \right) – \left( {4 + 5i} \right)$
$\left( { – 1 + 4i} \right) – \left( { – 6 + i} \right)$
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Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 69 Ex. 29
Enunciado
Determine as soluções das seguintes equações:
${x^3} + 5x = 0$
${x^2} + 4x + 7 = 0$
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Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 68 Ex. 27
Enunciado
A partir de ${i^2} = – 1$
Calcule: ${i^3}$, ${i^4}$, ${i^6}$, ${i^{10}}$, ${i^{96}}$ e ${i^{105}}$.
Para todo o $n \in \mathbb{N}$, calcule: ${i^{4n}}$, ${i^{4n + 1}}$, ${i^{4n + 2}}$ e ${i^{4n + 3}}$.
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Matemática / Vídeo
5 de Julho de 2010
by
AMMA
· Published 5 de Julho de 2010
· Last modified 9 de Fevereiro de 2022
Um filme para todos
Um filme para todos. Nove capítulos, duas horas de matemática, para descobrir progressivamente a quarta dimensão. Vertigens matemáticas garantidas!
Como em CAOS – Uma Aventura Matemática , este filme é distribuído sob a licença deCreative Commons .
Filme produzido por:
DIMENSIONS – Página Internet do Filme
Capítulo 1 – A dimensão dois
Hiparco explica como localizar um lugar na Terra a partir de dois …
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