A Casinha da Matemática Blog

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Dois números inteiros consecutivos

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 15

Enunciado

Averigua se existem dois números inteiros consecutivos de tal modo que o quadrado da sua soma seja 36.

Resolução >> Resolução

Seja \(p \in \mathbb{Z}\).

Pretendemos saber se tem soluções, no conjunto dos inteiros, a equação \({\left( {p + p + 1} \right)^2} = 36\).

Averiguemos o …

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Um triângulo retângulo

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 14

Enunciado

Determina as medidas dos lados de um triângulo retângulo, sabendo que essas medidas são dadas por números pares consecutivos.

Resolução >> Resolução

Seja \(n \in \mathbb{N}\).

Assim, as medidas dos lados desse triângulo retângulo podem ser expressas por:

Cateto menor Cateto maior Hipotenusa
\(2n\) \(2n + 2\)
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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 12

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}\]

Apresenta as soluções na forma de fração irredutível.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}& \Leftrightarrow &{8{x^2} – 2x – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{2 \mp \sqrt {4 + …

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 11

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{2x\left( {x + 1} \right) – \left( {1 – x} \right) = 1}\]

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{2x\left( {x + 1} \right) – \left( {1 – x} \right) = 1}& \Leftrightarrow &{2{x^2} + 2x – 1 + x …

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Considera a equação

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 10

Enunciado

Considera a equação

\[{x + {{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3}\]

Resolve-a utilizando a fórmula resolvente.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{x + {{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3}& \Leftrightarrow &{x + {x^2} – 2x + 1 – 3 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} – x – 2 …

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 9

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{\frac{{16x + 20}}{2} = 2{x^2}}\]

Apresenta os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{16x + 20}}{2} = 2{x^2}}& \Leftrightarrow &{16x + 20 = 4{x^2}}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 4x – 5 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{4 \mp \sqrt {16 + 20} }}{2}}\\{}& \Leftrightarrow …

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 8

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{\left( {x + 3} \right)^2} – 3 = 2{x^2} + x\]

Apresenta os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x + 3} \right)}^2} – 3 = 2{x^2} + x}& \Leftrightarrow &{{x^2} + 6x + 9 – 3 – 2{x^2} – x = …

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Resolve cada uma das seguintes equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 6

Enunciado

Resolve cada uma das seguintes equações, tendo em atenção as sugestões dadas:

  1. \(0,1{x^2} – 1,4x + 4,8 = 0\)
    Sugestão: Multiplica ambos os membros da equação por 10.
     
  2. \(\frac{{{x^2}}}{9} – \frac{x}{2} = \frac{x}{9} + \frac{1}{3}\)
    Sugestão: Multiplica ambos os membros da equação por 18.
     
  3. \( – 5{x^2}
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Considera a seguinte equação

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 5

Enunciado

Considera a seguinte equação:

\[2{x^2} + 5x – 3 = 0\]

  1. Identifica os coeficientes de cada termo da equação.
  2. Calcula o valor do binómio discriminante.
  3. A partir da alínea anterior, o que podemos concluir quanto ao número de soluções da equação?
  4. Resolve a equação, sem recorreres à
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Determina b

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 4

Enunciado

Determina b de modo que a equação \[{x^2} + bx + 12 = 0\] tenha 3 como solução.

Resolução >> Resolução

Se 3 é uma das soluções da equação \({x^2} + bx + 12 = 0\), então 3 terá de verificar essa equação.

Assim, temos:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{3^2} + …

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Resolve as seguintes equações, utilizando o completamento do quadrado

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 1

Enunciado

Resolve as seguintes equações, utilizando o completamento do quadrado.

  1. \({x^2} – 4x + 4 = 1\)
     
  2. \(x\left( {x – 2} \right) = 6 – 3x\)
     
  3. \(4{x^2} – 13x + 3 = 0\)

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} – 4x + 4 = 1}& \Leftrightarrow &{{{\left( {x – 2}
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Um jardim retangular

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 12

Enunciado

Um jardim retangular tem 6 metros de comprimento e 4 metros de largura.
Este jardim foi aumentado de modo a ficar com uma área de 143 m2.
O acrescento a cada lado foi igual.

  1. Quantos metros foram acrescentados ao comprimento e à largura deste jardim?
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Uma caixa aberta

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 11

Enunciado

De um quadrado de cartão, de lado x cm, foi cortado, em cada canto, um quadradinho com 2 cm de lado, como mostra a figura.

  1. Calcula o valor de x, sabendo que a figura resultante tem área 65 cm2.
  2. Depois de cortado o cartão,
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Um trapézio isósceles

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 10

Enunciado

Num trapézio isósceles com 36 cm2 de área, a base maior mede 10 cm e a base menor tem o dobro da altura.
Qual é o valor, arredondado às centésimas, do perímetro deste trapézio? Explica a tua resposta.

Resolução >> Resolução

Sabe-se que:

  • \(\overline {AB} =
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Um quadrado e quatro triângulos geometricamente iguais

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 9

Enunciado

Na figura, estão representados um quadrado e quatro triângulos geometricamente iguais.
Em cada um destes triângulos:

  • um dos lados é também lado do quadrado;
  • os outros dois lados são geometricamente iguais.
  1. Quantos eixos de simetria de reflexão tem esta figura?
     
  2. A figura anterior é uma planificação de