A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
Determina a base menor de um trapézio de área 1 dm2, sabendo que a base maior mede 20 cm e que a altura excede em 3 cm a base menor.
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Seja \(b\) o comprimento da base menor, em centímetros.
Comecemos por exprimir …
Averigua se existem dois números inteiros consecutivos de tal modo que o quadrado da sua soma seja 36.
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Seja \(p \in \mathbb{Z}\).
Pretendemos saber se tem soluções, no conjunto dos inteiros, a equação \({\left( {p + p + 1} \right)^2} = 36\).
Averiguemos o …
Determina as medidas dos lados de um triângulo retângulo, sabendo que essas medidas são dadas por números pares consecutivos.
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Assim, as medidas dos lados desse triângulo retângulo podem ser expressas por:
| Cateto menor | Cateto maior | Hipotenusa |
| \(2n\) | \(2n + 2\) |
A medida da aresta de uma caixa cúbica é x dm.
Sabendo que a área total da superfície da caixa é 125 dm2, qual é o valor de x?
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Resolve a equação seguinte.
\[{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}\]
Apresenta as soluções na forma de fração irredutível.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
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\[\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}& \Leftrightarrow &{8{x^2} – 2x – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{2 \mp \sqrt {4 + …
Resolve a equação seguinte.
\[{2x\left( {x + 1} \right) – \left( {1 – x} \right) = 1}\]
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
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\[\begin{array}{*{20}{l}}{2x\left( {x + 1} \right) – \left( {1 – x} \right) = 1}& \Leftrightarrow &{2{x^2} + 2x – 1 + x …
Considera a equação
\[{x + {{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3}\]
Resolve-a utilizando a fórmula resolvente.
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\[\begin{array}{*{20}{l}}{x + {{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3}& \Leftrightarrow &{x + {x^2} – 2x + 1 – 3 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} – x – 2 …
Resolve a equação seguinte.
\[{\frac{{16x + 20}}{2} = 2{x^2}}\]
Apresenta os cálculos que efetuares.
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\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{16x + 20}}{2} = 2{x^2}}& \Leftrightarrow &{16x + 20 = 4{x^2}}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 4x – 5 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{4 \mp \sqrt {16 + 20} }}{2}}\\{}& \Leftrightarrow …
Resolve a equação seguinte.
\[{\left( {x + 3} \right)^2} – 3 = 2{x^2} + x\]
Apresenta os cálculos que efetuares.
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\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x + 3} \right)}^2} – 3 = 2{x^2} + x}& \Leftrightarrow &{{x^2} + 6x + 9 – 3 – 2{x^2} – x = …
Resolve as seguintes equações em x.
Resolve cada uma das seguintes equações, tendo em atenção as sugestões dadas:
Considera a seguinte equação:
\[2{x^2} + 5x – 3 = 0\]
Determina b de modo que a equação \[{x^2} + bx + 12 = 0\] tenha 3 como solução.
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Se 3 é uma das soluções da equação \({x^2} + bx + 12 = 0\), então 3 terá de verificar essa equação.
Assim, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{3^2} + …
Calcula o valor de K, de modo que uma das raízes da equação \[{x^2} – 11x + 3k = 0\] seja 9.
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Se 9 é uma das raízes da equação \({x^2} – 11x + 3k = 0\), então 9 terá de verificar essa …
A seguinte equação do 2.º grau em x \[{x^2} – 3ax + 2a = 0\] admite a solução 2.
Determina o valor do parâmetro a.
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Se 2 é solução da equação \({x^2} – 3ax + 2a = 0\), então 2 terá de verificar …
Resolve as seguintes equações, utilizando o completamento do quadrado.
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Um jardim retangular tem 6 metros de comprimento e 4 metros de largura.
Este jardim foi aumentado de modo a ficar com uma área de 143 m2.
O acrescento a cada lado foi igual.
Num trapézio isósceles com 36 cm2 de área, a base maior mede 10 cm e a base menor tem o dobro da altura.
Qual é o valor, arredondado às centésimas, do perímetro deste trapézio? Explica a tua resposta.
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Na figura, estão representados um quadrado e quatro triângulos geometricamente iguais.
Em cada um destes triângulos:
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