A Casinha da Matemática Blog
O diálogo entre a Susana e o Pedro
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 7
Enunciado
Lê o diálogo entre a Susana e o Pedro.
Quantos euros tem o Pedro?
Resolução >> Resolução
Seja x o número de euros que tem o Pedro.
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2}}}{2} = 5x}& \wedge &{x > 2}\end{array}}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 10x = 0}& \wedge &{x > 2}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x\left( {x …
Um reservatório de óleo
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 6
Enunciado
O nível N de óleo (em litros) de um reservatório varia com o tempo t (em horas), de acordo com a expressão:
\[N\left( t \right) = – 0,6\,{t^2} + 0,25\,t + 0,7\]
- No início da contagem do tempo, havia óleo no reservatório?
Explica a tua resposta. - Ao
Um quadrado e um retângulo
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 5
Enunciado
A área total da figura desenhada pela Raquel é 176 cm2.
Determina as áreas das regiões correspondentes ao quadrado e ao retângulo que a Raquel desenhou.
Resolução >> Resolução
Como a área total da figura desenhada pela Raquel é 176 cm2, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{Figura}} …
Considera a equação
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 4
Enunciado
Considera a equação:
Para que valores do parâmetro m a equação tem apenas uma solução.
Resolução >> Resolução
A equação tem 1 solução se e só se o seu binómio discriminante for nulo.
Assim, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta = 0}& \Leftrightarrow &{{{\left( { – m} \right)}^2} – 4 \times …
Qual é esse número positivo?
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 3
Enunciado
Existe um número positivo para o qual a expressão \[{\left( {x – 2} \right)^2} + x – 4\] é igual a 40.
Qual é esse número?
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x – 2} \right)}^2} + x – 4 = 40}& \Leftrightarrow &{{x^2} …
Resolve a equação
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 2
Enunciado
Resolve a equação \[2{x^2} + 2x – 4 = 0\] utilizando o completamento do quadrado.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} + 2x – 4 = 0}& \Leftrightarrow &{{x^2} + x – 2 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} – \frac{1}{4} – 2 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\left( …
Três equações
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 1
Clube desportivo Os Medalhados
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 7
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 6
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}\]
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 2x + 1 – 4x – 2 = 6}\\{}& \Leftrightarrow …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 5
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}\]
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}& \Leftrightarrow &{{x^2} – x + 2x – 6 + 4{x^2} = 0}\\{}& \Leftrightarrow …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 4
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}\]
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 1 = 3\left( {1 – x} \right)}\\{}& \Leftrightarrow &{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) + 3\left( {x – 1} \right) …
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