A Casinha da Matemática Blog

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O pai do João comprou um terreno

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 8

Enunciado

O pai do João comprou um terreno com a forma de um quadrado.
Numa parte retangular desse terreno, o João vai fazer um jardim com 28 m2 de área, como mostra a figura.

Qual é a medida do lado do terreno?
Explica a tua resposta.

Resolução

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O diálogo entre a Susana e o Pedro

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 7

Enunciado

Lê o diálogo entre a Susana e o Pedro.

Quantos euros tem o Pedro?

Resolução >> Resolução

Seja x o número de euros que tem o Pedro.

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2}}}{2} = 5x}& \wedge &{x > 2}\end{array}}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 10x = 0}& \wedge &{x > 2}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x\left( {x …

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Um reservatório de óleo

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 6

Enunciado

O nível N de óleo (em litros) de um reservatório varia com o tempo t (em horas), de acordo com a expressão:

\[N\left( t \right) = – 0,6\,{t^2} + 0,25\,t + 0,7\]

  1. No início da contagem do tempo, havia óleo no reservatório?
    Explica a tua resposta. 
  2. Ao
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Um quadrado e um retângulo

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 5

Enunciado

A área total da figura desenhada pela Raquel é 176 cm2.

Determina as áreas das regiões correspondentes ao quadrado e ao retângulo que a Raquel desenhou.

Resolução >> Resolução

Como a área total da figura desenhada pela Raquel é 176 cm2, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{Figura}} …

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Considera a equação

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 4

Enunciado

Considera a equação:

Para que valores do parâmetro m a equação tem apenas uma solução.

Resolução >> Resolução

A equação tem 1 solução se e só se o seu binómio discriminante for nulo.

Assim, temos:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta = 0}& \Leftrightarrow &{{{\left( { – m} \right)}^2} – 4 \times …

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Qual é esse número positivo?

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 3

Enunciado

Existe um número positivo para o qual a expressão \[{\left( {x – 2} \right)^2} + x – 4\] é igual a 40.

Qual é esse número?
Apresenta os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x – 2} \right)}^2} + x – 4 = 40}& \Leftrightarrow &{{x^2} …

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Resolve a equação

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 2

Enunciado

Resolve a equação \[2{x^2} + 2x – 4 = 0\] utilizando o completamento do quadrado.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} + 2x – 4 = 0}& \Leftrightarrow &{{x^2} + x – 2 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} – \frac{1}{4} – 2 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\left( …

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Três equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 1

Enunciado

Considera as seguintes equações.

  1. De que grau são estas equações? Porquê?
  2. Designando por a o coeficiente de x2, por b o de x e por c o termo independente, identifica a, b e c nas três equações.
  3. Classifica as equações anteriores em completas e
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Clube desportivo Os Medalhados

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 7

Enunciado

No jardim do clube desportivo Os Medalhados, existem duas balizas como a representada na Figura1.

A Figura 2 representa um esquema da baliza da Figura 1. Os triângulos [ABC] e [DEF] são retângulos em A e em D, respetivamente. [BEC

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 6

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}\]

Apresenta os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 2x + 1 – 4x – 2 = 6}\\{}& \Leftrightarrow …

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 5

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}\]

Apresenta os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}& \Leftrightarrow &{{x^2} – x + 2x – 6 + 4{x^2} = 0}\\{}& \Leftrightarrow …

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 4

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}\]

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 1 = 3\left( {1 – x} \right)}\\{}& \Leftrightarrow &{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) + 3\left( {x – 1} \right) …