A Casinha da Matemática Blog

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Figura constituída por três semicircunferências

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 30 Tarefa 14 Ex. 1

Enunciado

Considera a figura constituída por três semicircunferências P1, P2 e P3, de raios 4 m, 2 m e 8 m, respetivamente.

  1. Qual é o perímetro desta figura?
    Apresenta o valor exato.
  2. Se um jardim apresentasse esta forma, qual seria o número mínimo (inteiro) de metros de rede que seria necessário comprar para o vedar?

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Quais são os números?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 41 Ex. 8

Enunciado

Quais são os números do conjunto \(A\) que são irracionais?

\[A = \left\{ { – 8;\; – \sqrt {27} ;\;\frac{3}{7};\;\pi ;\;\sqrt {81} } \right\}\]

[A] \({ – \sqrt {27} }\) e \(\pi \)

[B] \(\pi \) e \({\sqrt {81} }\)

[C] \({ – \sqrt {27} }\) e \({\sqrt {81} }\)

[D] \({\frac{3}{7}}\) e \({\sqrt {81} }\)

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Considera o conjunto

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 39 Ex. 14

Enunciado

Considera o seguinte conjunto de números.

\[A = \left\{ { – 2,1;\;\frac{1}{3};\;\sqrt {\frac{1}{{16}}} ;\;\sqrt[3]{4}} \right\}\]

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

[A] \({ – 2,1}\) é um número irracional.

[B] A dízima correspondente a \({\frac{1}{3}}\) é finita.

[C] \({\sqrt {\frac{1}{{16}}} }\) é um número irracional.

[D] \({\sqrt[3]{4}}\) é um número irracional.

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Verdadeiro ou falso?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 37 Ex. 27

Enunciado

Assinala com V se a afirmação for verdadeira ou com F se a afirmação for falsa.

  1. \(\frac{1}{3}\) é um número real menor do que \(1\);
  2. \(\sqrt {16} \) é um número natural;
  3. \(\sqrt {\frac{4}{9}} \) é um número inteiro;
  4. \(\sqrt 3 \) é um número racional;
  5. \(\sqrt {10} \) é um número real menor do que \(3\).

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Comprimento da aresta de um cubo

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 29 Ex. 7

Enunciado

Indica, para cada caso, o valor exato e o valor aproximado às décimas, do comprimento da aresta de um cubo, sabendo que:

  1. a área total da superfície do cubo é 120 cm2.
  2. o volume do cubo é 1000 cm3.

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Copia e completa

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 29 Ex. 5

Enunciado

Copia e completa com os símbolos \( \in \) ou \( \notin \).

\(\sqrt {16} \ldots \mathbb{N}\) \( – \frac{{17}}{3} \ldots {\mathbb{Q}^ – }\) \(0 \ldots {\mathbb{Z}^ – }\) \( – \sqrt 3 \ldots \mathbb{R}_0^ – \)
\(\sqrt {25} \ldots \mathbb{N}\) \(\sqrt[3]{{\frac{{729}}{{27}}}} \ldots \mathbb{Q}\) \(0 \ldots {\mathbb{R}^ + }\) \( – \sqrt {\frac{{36}}{9}} \ldots \mathbb{Z}\)

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Verdadeiro ou falso?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 29 Ex. 4

Enunciado

Verdadeiro ou falso? Justifica.

  1. \( – 8\) é um número inteiro, logo é racional;
  2. \(7,516\) é uma dízima finita, logo é um número racional;
  3. \(0,\left( {49} \right)\) é um número irracional;
  4. \( – 3\) é um número natural;
  5. \(\sqrt 5 \) é representado por uma dízima infinita não periódica, logo é irracional;
  6. \( – 4\) é um número real;
  7. \(\frac{{\sqrt {25} }}{3}\) é um número racional.

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Dois números irracionais

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 29 Ex. 3

Enunciado

Qual das opções seguintes apresenta dois números racionais?

[A] \(\sqrt[3]{8}\); \(\pi \)      [B] \(\sqrt[3]{8}\); \(\sqrt[3]{{27}}\)      [C] \(\sqrt 3 \); \(\sqrt[3]{{27}}\)      [D] \(\sqrt 3 \); \(\pi \)

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Qual é o número irracional?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 29 Ex. 2

Enunciado

Apenas um dos quatro números que se seguem é um número irracional. Qual?

[A] \(\sqrt {\frac{1}{{16}}} \)      [B] \(\sqrt {0,16} \)      [C] \(\frac{1}{{16}}\)      [D] \(\sqrt {1,6} \)

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Quais são os números irracionais?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 29 Ex. 1

Enunciado

Indica, de entre os seguintes números, quais são irracionais. Justifica a tua opção.

\(\pi \) \(1,\left( {02} \right)\) \(\sqrt 3 \) \(\frac{{15}}{{25}}\)
\(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 7 }}\) \(\frac{{51}}{{11}}\) \(\sqrt {64} \) \(\frac{1}{3}\)
\(\sqrt[3]{{ – 27}}\) \(\sqrt 8 \) \(\sqrt[3]{8}\) \(\sqrt {\frac{4}{9}} \)

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Uma sonda sonora especial

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 41 Ex. 7

Enunciado

Os navios possuem uma sonda sonora especial para descobrir a profundidade do lugar onde se encontram. Essa sonda envia uma onda sonora que bate no fundo do mar e o retorno do som é ouvido após alguns segundos.

Um navio enviou uma onda sonora que levou 0,6 segundos a ser ouvida.

Sabendo que a velocidade do som na água é de aproximadamente \(1,5 \times {10^3}\) metros por segundo, qual é a profundidade da água sob esse navio?… Ler mais