A Casinha da Matemática Blog

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Escreve uma expressão algébrica da função f

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 113 Ex. 5

Enunciado

Seja f uma função quadrática do tipo \(y = a{x^2}\), com \(a \ne 0\), tal que \(f\left( 1 \right) = – 7\).

Escreve uma expressão algébrica da função f.

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Como \(f\left( 1 \right) = – 7\), vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) = – 7}& …

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Uma parábola de eixo vertical e vértice na origem

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 112 Ex. 4

Enunciado

A função g está representada graficamente no referencial cartesiano da figura por uma parábola de eixo vertical e que passa na origem.
O ponto \(A\left( { – 2,\;2} \right)\) pertence ao gráfico de g.

Determina uma expressão algébrica de g.

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Os gráficos

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Uma representação gráfica de quatro funções

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 112 Ex. 3

Enunciado

Num referencial estão representas as funções f, g, h e j, que são, respetivamente, uma função quadrática, uma função afim, uma função de proporcionalidade direta e uma função constante.

  1. Define as funções f, g, h e j recorrendo a expressões algébricas.
  2. Determina
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Gráficos de duas funções quadráticas

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 112 Ex. 2

Enunciado

No referencial seguinte estão representados os gráficos de duas funções quadráticas do tipo \(y = a{x^2}\), com a inteiro e diferente de zero.
Escreve as suas expressões algébricas.

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Os gráficos das funções do tipo \(f\left( x \right) = a{x^2}\), com \(a \ne 0\), são

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Uma função quadrática e outra afim

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 110 Tarefa 8

Enunciado

Considera a função definida, no conjunto dos números reais, por \(f\left( x \right) = 3{x^2}\).

  1. Esboça o gráfico de f num referencial cartesiano.
  2. Determina graficamente as soluções da equação \(3{x^2} = 12x\), determinando a interseção dos gráficos da função quadrática f e da função afim g,
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Uma função quadrática representada graficamente

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 110 Tarefa 7

Enunciado

Considera uma função f quadrática representada graficamente no referencial cartesiano da figura por uma parábola de eixo vertical e que passa na origem.

Sabendo que o ponto de coordenadas \(\left( { – 2,\; – 1} \right)\) pertence ao gráfico de f, determina a expressão algébrica de …

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O logótipo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 108 Tarefa 6

Enunciado

A Clara criou um logótipo, usando quatro quadrados geometricamente iguais, conforme indica a figura.
Três partes estão pintadas a vermelho e uma está pintada a azul.
Considera x o comprimento, em centímetros, do lado do quadrado azul.

  1. Seja y a área do quadrado azul em função de
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Gráficos de duas funções

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 107 Ex. 8

Enunciado

Na figura, estão representados, num referencial cartesiano, os pontos A e B e partes dos gráficos de duas funções, f e g.

Sabe-se que:

  • o ponto O é a origem do referencial;
  • a função f é uma função de proporcionalidade direta;
  • a função g é uma
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Uma função definida por \(y = \frac{{10}}{x}\)

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 107 Ex. 7

Enunciado

No referencial cartesiano da figura, está representada parte do gráfico da função f definida por \(y = \frac{{10}}{x}\), com \(x > 0\).

Sabe-se que:

  • os pontos P e Q pertencem ao gráfico da função f;
  • os pontos A e B pertencem ao eixo das abcissas;
  • o
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Observa o gráfico da função f

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 107 Ex. 6

Enunciado

Observa o gráfico da função f.

  1. Verifica que a função f é de proporcionalidade inversa e determina a constante de proporcionalidade.
  2. Escreve uma expressão algébrica da função representada no gráfico.

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  1. A função f é de proporcionalidade inversa, pois é constante o produto das
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A divisão de uma tablete de chocolate

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 106 Ex. 5

Enunciado

A Ana e o Bernardo estavam a dividir uma tablete de chocolate. Como a tablete tem 12 quadrados, cada um deles iria comer 6. Entretanto, chegaram a Marta e o Gonçalo que também quiseram chocolate, logo, coube a cada um 3 quadrados.

  1. Copia e completa a seguinte
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Considera a função f de proporcionalidade inversa

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 106 Ex. 4

Enunciado

Considera a função f de proporcionalidade inversa representada graficamente no referencial cartesiano da figura.

  1. Tendo em conta os dados da figura, determina o valor de b.
  2. Se \(a = 4\), indica a constante de proporcionalidade inversa e uma expressão algébrica da função f.

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Considera a função de proporcionalidade inversa

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 106 Ex. 3

Enunciado

Considera a função de proporcionalidade inversa representada graficamente no referencial cartesiano da figura.

  1. Determina a expressão algébrica da função f, identificando a constante de proporcionalidade inversa.
  2. Determina a abcissa do ponto L e a ordenada do ponto J.

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  1. Ora, uma expressão algébrica
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Duas grandezas inversamente proporcionais

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 106 Ex. 2

Enunciado

Sejam X e Y duas grandezas inversamente proporcionais.
Sabe-se que quando a medida de X é 3, a medida de Y é 4.

Determina uma expressão algébrica para a função de proporcionalidade inversa associada.

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Se X e Y são duas grandezas inversamente proporcionais e …

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Observa as tabelas

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 106 Ex. 1

Enunciado

Observa as tabelas.

  1. Há algum tipo de proporcionalidade entre as grandezas x e y?
    E entre as grandezas a e b?
  2. Determina, quando existir, a constante de proporcionalidade.

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  1. As grandezas x e y são inversamente proporcionais, pois é constante o produto das
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Um percurso de comboio

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 6

Enunciado

Um comboio que anda à velocidade média de 75 km/h faz um certo percurso em 36 minutos.

Quanto tempo demoraria a fazer o mesmo percurso se andasse a uma velocidade média de 45 km/h?

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Um comboio que anda à velocidade média de 75 km/h …

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Produção diária de ovos

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 5

Enunciado

Para se embalar a produção diária de ovos da empresa Aves são necessárias 120 caixas. Em cada caixa colocam-se duas dúzias e meia de ovos.

Quantas caixas são necessárias para embalar a mesma produção diária, se se usarem caixas de duas dúzias de ovos?
Mostra como chegaste …

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Copia e completa a tabela

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 2

Enunciado

Sabendo que a e b são grandezas inversamente proporcionais, copia e completa a seguinte tabela.

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Como a e b são grandezas inversamente proporcionais, então é constante o produto das medidas correspondentes dessas grandezas.
A constante de proporcionalidade inversa é \(K = 0,05 \times 30 …

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Valores de duas grandezas x e y

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 1

Enunciado

No quadro seguinte estão registados valores das grandezas x e y.

Justifica que estas grandezas são inversamente proporcionais e indica a constante de proporcionalidade inversa.

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Estas grandezas são inversamente proporcionais, pois é constante o produto das medidas correspondentes das duas grandezas:

\[7 \times …

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As viagens do Rui

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 101 Tarefa 4

Enunciado

O Rui desloca-se, diariamente, entre duas localidades.
A tabela seguinte estabelece a relação entre a velocidade média e o tempo gasto em cada viagem.

  1. Quando o Rui duplica a velocidade, o que acontece ao tempo de viagem?
  2. As grandezas são inversamente proporcionais?
    Justifica a tua resposta.
  3. Qual