Desenhe os gráficos das funções
Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 195 Ex. 41
Enunciado
- Desenhe os gráficos das funções: $f:x\to {{x}^{3}}-12x+2$ e $g:x\to {{x}^{3}}$.
Considerando o recângulo de visualização [-100, 100] por [-500, 500], pronuncie-se sobre o comportamentodas duas funções para valores muito grandes de $\left| x \right|$.
- Resolva as equações $\frac{df}{dx}=0$ e $\frac{dg}{dx}=0$ e procure os extremos relativos de cada uma das funções.
- Pelos gráficos observados na alínea 1, esperava encontrar os resultados da alínea anterior?
- Estude o gráfico das funções no rectângulo de visualização [-4, 4] por [-20, 20] e elabore um relatório com o registo das suas observações.
Resolução
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Quando $x\to -\infty $, $f(x)\to -\infty $ e $g(x)\to -\infty $; quando $x\to +\infty $, $f(x)\to +\infty $ e $g(x)\to +\infty $.
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\[\begin{array}{*{35}{l}}
\frac{df}{dx}=0 & \Leftrightarrow & 3{{x}^{2}}-12=0 \\
{} & \Leftrightarrow & {{x}^{2}}=4 \\
{} & \Leftrightarrow & x=-2\vee x=2 \\
\end{array}\]
$x$ $-\infty $ $-2$ $2$ $+\infty $ $f'(x)$ + $0$ – $0$ + $f(x)$ $\nearrow $ $18$ $\searrow $ $-14$ $\nearrow $
A função f admite 18 como máximo relativo (para $x=-2$) e $-14$ como mínimo relativo ($x=2$).
\[\begin{array}{*{35}{l}}
\frac{dg}{dx}=0 & \Leftrightarrow & 3{{x}^{2}}=0 \\
{} & \Leftrightarrow & x=0 \\
\end{array}\]
$x$ $-\infty $ $0$ $+\infty $ $g'(x)$ + $0$ + $g(x)$ $\nearrow $ $0$ $\nearrow $ A função g não possui extremos.
- Os gráficos observados na alínea 1 não levavam a supor a existência de extremos relativamente à função f ou, caso esta os admitisse, também a função g seria de admitir que os tivesse.
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A função f é estritamente crescente em $\left] -\infty ,-2 \right[$ e em $\left] 2,+\infty \right[$; é estritamente decrescente em $\left] -2,2 \right[$.
A função f admite 18 como máximo relativo (para $x=-2$) e $-14$ como mínimo relativo (para $x=2$).
A função g é estritamente crescente, por isso não admite extremos relativos.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+5*x++x%3D-4+to+4
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+180*sin+(377t)+%2B+120
Desenhe as seguintes funções:
V=5. I
V= 180 Sen 377t + 120