Considera a função de proporcionalidade inversa
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 106 Ex. 3
Enunciado
Considera a função de proporcionalidade inversa representada graficamente no referencial cartesiano da figura.
- Determina a expressão algébrica da função f, identificando a constante de proporcionalidade inversa.
- Determina a abcissa do ponto L e a ordenada do ponto J.
Resolução
- Ora, uma expressão algébrica da função f é \(f\left( x \right) = \frac{4}{x}\), sendo \(4\) a constante de proporcionalidade inversa, pois:\[\begin{array}{*{20}{l}}{x \times y = 2 \times 2}& \Leftrightarrow &{x \times y = 4}\\{}& \Leftrightarrow &{y = \frac{4}{x}}\end{array}\]
- Tendo em conta que \({y = \frac{4}{x}}\), vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{y_L} = \frac{4}{{{x_L}}}}& \Leftrightarrow &{3 = \frac{4}{{{x_L}}}}\\{}& \Leftrightarrow &{{x_L} = \frac{4}{3}}\end{array}\]
Logo, a abcissa do ponto L é \({{x_L} = \frac{4}{3}}\).
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{y_J} = \frac{4}{{{x_J}}}}& \Leftrightarrow &{{y_J} = \frac{4}{5}}\end{array}\]
Logo, a ordenada do ponto J é \({{y_J} = \frac{4}{5}}\).