Considera a seguinte equação
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 5
Enunciado
Considera a seguinte equação:
\[2{x^2} + 5x – 3 = 0\]
- Identifica os coeficientes de cada termo da equação.
- Calcula o valor do binómio discriminante.
- A partir da alínea anterior, o que podemos concluir quanto ao número de soluções da equação?
- Resolve a equação, sem recorreres à fórmula resolvente.
Resolução
Considera a seguinte equação:
\[2{x^2} + 5x – 3 = 0\]
- Os coeficientes de cada termo da equação são: \(a = 2\), \(b = 5\) e \(c = – 3\).
- O valor do binómio discriminante é 49:
\(\Delta = {5^2} – 4 \times 2 \times \left( { – 3} \right) = 25 + 24 = 49\).
- A equação tem duas soluções, pois o binómio discriminante é positivo.
- Ora,
\[\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} + 5x – 3 = 0}& \Leftrightarrow &{{x^2} + \frac{5}{2}x – \frac{3}{2} = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\left( {x – \frac{5}{4}} \right)}^2} – \frac{{25}}{{16}} – \frac{3}{2} = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\left( {x – \frac{5}{4}} \right)}^2} = \frac{{49}}{{16}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x – \frac{5}{4} = – \frac{7}{4}}& \vee &{x – \frac{5}{4} = \frac{7}{4}}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = – \frac{1}{2}}& \vee &{x = 3}\end{array}}\\{}&{}&{}\\{}&{}&{S = \left\{ { – \frac{1}{2},\;3} \right\}}\end{array}\]
Bom