Duas circunferências concêntricas
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 7
Enunciado
Na figura estão representadas duas circunferências de centro O e a corda [AC] tangente à circunferência de raio menor em B.
Justifica que \(\overline {AB} = \overline {BC} \).
Resolução
A reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio dirigido ao ponto de tangência.
Logo, os segmentos de reta [OB] e [AC] são perpendiculares.
Considerando agora os triângulos retângulos [ABO] e [CBO], constata-se que [OB] é um cateto comum e que as duas hipotenusas, [AO] e [CO], são iguais (pois são raios da mesma circunferência).
Assim, o segundo cateto de cada um destes triângulos retângulos são também iguais entre si.
Logo, \(\overline {AB} = \overline {BC} \).
Nota: O problema é idêntico a este.
Gostei do exercício!