A Casinha da Matemática Blog
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 2
Enunciado
Sabendo que a e b são grandezas inversamente proporcionais, copia e completa a seguinte tabela.
Resolução >>
Resolução
Como a e b são grandezas inversamente proporcionais, então é constante o produto das medidas correspondentes dessas grandezas.
A constante de proporcionalidade inversa é \(K = 0,05 \times 30 …
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 1
Enunciado
No quadro seguinte estão registados valores das grandezas x e y.
Justifica que estas grandezas são inversamente proporcionais e indica a constante de proporcionalidade inversa.
Resolução >>
Resolução
Estas grandezas são inversamente proporcionais, pois é constante o produto das medidas correspondentes das duas grandezas:
\[7 \times …
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 101 Tarefa 4
Enunciado
O Rui desloca-se, diariamente, entre duas localidades.
A tabela seguinte estabelece a relação entre a velocidade média e o tempo gasto em cada viagem.
- Quando o Rui duplica a velocidade, o que acontece ao tempo de viagem?
- As grandezas são inversamente proporcionais?
Justifica a tua resposta.
- Qual
…
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 10
Enunciado
O João fez um desenho numa folha de papel com 22 cm por 28 cm e colocou-lhe uma moldura de cartolina de largura constante, como vês na figura.
A área dessa moldura era de 336 cm2.
Qual foi a largura da moldura que o João …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 9
Enunciado
O produto da idade que a Joana terá daqui a três anos pela sua idade há dois anos atrás é 84.
Qual é a idade da Joana?
Explica a tua resposta.
Resolução >>
Resolução
Seja x a idade atual da Joana, em anos (\(x \ge 2\)).
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left( …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 8
Enunciado
O pai do João comprou um terreno com a forma de um quadrado.
Numa parte retangular desse terreno, o João vai fazer um jardim com 28 m2 de área, como mostra a figura.
Qual é a medida do lado do terreno?
Explica a tua resposta.
Resolução …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 7
Enunciado
Lê o diálogo entre a Susana e o Pedro.
Quantos euros tem o Pedro?
Resolução >>
Resolução
Seja x o número de euros que tem o Pedro.
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2}}}{2} = 5x}& \wedge &{x > 2}\end{array}}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 10x = 0}& \wedge &{x > 2}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x\left( {x …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 6
Enunciado
O nível N de óleo (em litros) de um reservatório varia com o tempo t (em horas), de acordo com a expressão:
\[N\left( t \right) = – 0,6\,{t^2} + 0,25\,t + 0,7\]
- No início da contagem do tempo, havia óleo no reservatório?
Explica a tua resposta.
- Ao
…
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 5
Enunciado
A área total da figura desenhada pela Raquel é 176 cm2.
Determina as áreas das regiões correspondentes ao quadrado e ao retângulo que a Raquel desenhou.
Resolução >>
Resolução
Como a área total da figura desenhada pela Raquel é 176 cm2, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{Figura}} …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 4
Enunciado
Considera a equação:
Para que valores do parâmetro m a equação tem apenas uma solução.
Resolução >>
Resolução
A equação tem 1 solução se e só se o seu binómio discriminante for nulo.
Assim, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta = 0}& \Leftrightarrow &{{{\left( { – m} \right)}^2} – 4 \times …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 3
Enunciado
Existe um número positivo para o qual a expressão \[{\left( {x – 2} \right)^2} + x – 4\] é igual a 40.
Qual é esse número?
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >>
Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x – 2} \right)}^2} + x – 4 = 40}& \Leftrightarrow &{{x^2} …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 2
Enunciado
Resolve a equação \[2{x^2} + 2x – 4 = 0\] utilizando o completamento do quadrado.
Resolução >>
Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} + 2x – 4 = 0}& \Leftrightarrow &{{x^2} + x – 2 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} – \frac{1}{4} – 2 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\left( …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 1
Enunciado
Considera as seguintes equações.
- De que grau são estas equações? Porquê?
- Designando por a o coeficiente de x2, por b o de x e por c o termo independente, identifica a, b e c nas três equações.
- Classifica as equações anteriores em completas e
…
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 7
Enunciado
No jardim do clube desportivo Os Medalhados, existem duas balizas como a representada na Figura1.
A Figura 2 representa um esquema da baliza da Figura 1. Os triângulos [ABC] e [DEF] são retângulos em A e em D, respetivamente. [BEC…
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 6
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}\]
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >>
Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 2x + 1 – 4x – 2 = 6}\\{}& \Leftrightarrow …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 5
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}\]
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >>
Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}& \Leftrightarrow &{{x^2} – x + 2x – 6 + 4{x^2} = 0}\\{}& \Leftrightarrow …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 4
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}\]
Resolução >>
Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 1 = 3\left( {1 – x} \right)}\\{}& \Leftrightarrow &{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) + 3\left( {x – 1} \right) …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 3
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[4\left( {{x^2} + x} \right) = 1 – {x^2}\]
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >>
Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{4\left( {{x^2} + x} \right) = 1 – {x^2}}& \Leftrightarrow &{4\left( {{x^2} + x} \right) + {x^2} – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{4x\left( {x + …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 2
Enunciado
Considera a expressão \(3{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\).
Qual das seguintes equações é equivalente à equação dada?
Escreve a letra que apresenta a resposta correta.
[A] \({x^2} – 1 = 0\)
[B] \({x^2} – 2x + 1 = 0\)
[C] \({x^2} + 1 = 0\)…
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 1
Enunciado
Na figura, está representado um quadrado [ABCD].
Sabe-se que:
- o comprimento do lado do quadrado é 10.
- E, F, G e H são os pontos médios dos lados [AB], [BC], [CD] e [DA], respetivamente.
- Qual
…
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 19
Enunciado
O Sr. José foi contratado para fazer uma calçada à volta de dois lados de um terreno retangular. O terreno mede 20 metros por 30 metros, como indica a figura, e a calçada deve ter sempre a mesma largura.
Sabendo que o Sr. José dispõe de 72 …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 18
Enunciado
A temperatura C (em graus Celcius) de um forno é regulada de modo que varie com o tempo (em minutos) de acordo com a expressão:
\[C\left( t \right) = 150 – 0,5\,{t^2} + 15\,t\]
com \(0 \le t \le 20\).
- Calcula a temperatura no instante \(t =
…
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 17
Enunciado
Se adicionarmos 3 cm ao comprimento do raio de um círculo, obtemos outro cuja área é o quádruplo da área do primeiro.
Calcula o comprimento do raio do primeiro círculo.
Resolução >>
Resolução
Seja \(r\) o comprimento, em cm, do raio do primeiro círculo.
As áreas dos …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 16
Enunciado
Determina a base menor de um trapézio de área 1 dm2, sabendo que a base maior mede 20 cm e que a altura excede em 3 cm a base menor.
Resolução >>
Resolução
Seja \(b\) o comprimento da base menor, em centímetros.
Comecemos por exprimir …
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 15
Enunciado
Averigua se existem dois números inteiros consecutivos de tal modo que o quadrado da sua soma seja 36.
Resolução >>
Resolução
Seja \(p \in \mathbb{Z}\).
Pretendemos saber se tem soluções, no conjunto dos inteiros, a equação \({\left( {p + p + 1} \right)^2} = 36\).
Averiguemos o …
